第1章 图形的相似 单元测试卷2023学年青岛版九年级数学上册.docx

青岛版九年级上学期《第1章图形的相似》单元测试卷

一．选择题（共12小题）

1．下列两个图形一定是相似图形的是（）

A．菱形 B．矩形 C．等腰三角形 D．等边三角形

2．把一个矩形减去一个正方形，若所剩下的矩形与原矩形相似，原矩形长边与正方形的边长之比等于（）

A．（1+5）：2 B．3：2 C．（1+3）：2 D．（1+6）：2

3．如图，根据图中给出的数据，一定能得到（）

A．△AED∽△CED B．△ABE∽△ACB C．△ABC△EDC D．△AED∽△CBA

4．有甲、乙两个三角形木框，甲三角形木框的三边长分别为1，2，5，乙三角形木框的三边分别为5，5，10，则甲、乙两个三角形（）

A．一定相似 B．一定不相似 C．不一定相似 D．无法判断

5．如图，在平行四边形中，E、F分别是AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于G、H，下列结论：①BE＝DF；②AG＝GH＝HC；③EG＝12DH；④S△ABE＝3S△AGE

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．如图，点F在平行四边形ABCD的边AD上，延长BF交CD的延长线于点E，交AC于点O，若＝19，则AFDF

A．13 B．12 C．19

7．如图，D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，DE∥BC，且AD：BD＝1：2，那么S△ADE：S△ABC的值为（）

A．1：4 B．1：6 C．1：8 D．1：9

8．如图，△ABC∽△ADE，若AB＝9，AD＝3，DE＝2，则BC的长是（）

A．4 B．6 C．8 D．7

9．如图，△ABC中，点D是AB的中点，点E是AC边上的动点，若△ADE与△ABC相似，则下列结论一定成立的是（）

A．E为AC的中点

B．DE∥BC或∠BDE+∠C＝180°

C．∠ADE＝∠C

D．DE是中位线或AD?AE＝AC?AB

10．如果两个相似三角形的相似比是1：2，那么这两个相似三角形的面积比是（）

A．2：1 B．1：2 C．1：2 D．1：4

11．如图，图形甲与图形乙是位似图形，O是位似中心，位似比为2：3，点A，B的对应点分别为点A′，B′．若AB＝6，则A′B′的长为（）

A．8 B．9 C．10 D．15

12．如图，下面三组图形中，位似图形有（）

A．0组 B．1组 C．2组 D．3组

二．填空题（共4小题）

13．在△ABC中，BC＝2，CA＝3，AB＝4，P是△ABC内一点，D、E、F分别在AB、BC、CA上，且PD∥BC，PE∥AC，PF∥AB，若PD＝PE＝PF＝l，则l＝．

14．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中卷第九勾股，主要讲述了以测量问题为中心的直角三角形三边互求的关系．其中记载：“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”

译文：“今有一座长方形小城，东西向城墙长7里，南北向城墙长9里，各城墙正中均开一城门．走出东门15里处有棵大树，问走出南门多少步恰好能望见这棵树？”（注：1里＝300步）

你的计算结果是：出南门步而见木．

15．如图所示为农村一古老的捣碎器，已知支撑柱AB的高为0.3米，踏板DE长为1.6米，支撑点A到踏脚D的距离为0.6米，现在踏脚着地，则捣头点E上升了米．

16．如图，已知∠ACB＝∠CBD＝90°，AC＝b，CB＝a，若△ACB∽△CBD，写出BD与a，b之间满足的关系式．

三．解答题（共8小题）

17．已知：四边形ABCD的两条对角线相交于点P，∠ADB＝∠BCA，AD，BC延长线交于点Q，求证：△ACQ∽△BDQ．

18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm．现在有动点P从点B出发，沿线段BA向终点A运动，动点Q从点A出发，沿折线AC—CB向终点运动．如果点P的速度是1cm/s，点Q的速度是1cm/s．它们同时出发，当有一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动的时间为t秒．

（1）如图1，Q在AC上，当t为多少秒时，以点A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？

（2）如图2，Q在CB上，是否存着某时刻，使得以点B、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

19．如图，△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，DG⊥BC于G，交CE于F，交BA的延长线于H，求证：GD2＝GF?GH．

20．如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且∠BAE＝∠DAF，延长AE、DC交于点G．

（1）求证：△AGD∽△FAD；

（2）连结BD，交AG于点H，若HE＝4，EG＝12，求AH的长．

21．如图，某同学身高AB＝1.60米，他从路灯