《必要条件与充分条件》教学设计一 (1).docVIP

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《必要条件与充分条件》教学设计一

教学设计

一、情境引入

当某一天你和你的妈妈在街上遇到老师的时候，你向老师介绍你的妈妈说：“这是我的妈妈.”那么，大家想一想这个时候你的妈妈还会不会补充说“你是她的孩子”呢？不会了！为什么呢？因为前面你所介绍的她是你的妈妈就足于保证你是她的孩子.那么，这在数学中类似地是层什么样的关系呢？今天我们就来学习这个有意义的课题——充分条件与必要条件.

二、复习回顾

问题1：什么是命题？

（可以判断真假，用文字或符号表述的陈述句叫作命题）

问题2：命题有什么样的基本结构？

（一个命题通常可以表示为“若p，则q”和“p是q”两种形式当命题表示为“若p，则q”时，p是命题的条件，q是命题的结论）

问题3：我们初中学习的数学定理都是命题吗？如果是命题，它们都是真命题吗？

（我们初中学习的数学定理都是命题，并且都是真命题）

三、必要条件与性质定理

问题4：阅读教材第14页“实例分析”的内容，回答“思考交流”中的问题.

（以定理2为例，定理为对顶角的性质定理，两个角相等是两个角为对顶角必有的性质.也就是说，如果能确定两个角是对顶角，那么一定可以得出这两个角相等.而旦某两个角不相等，那么这两个角一定不是对顶角）

问题5：在初中数学中，我们还学过哪些重要的平面几何图形的性质定理，你能举出一些定理并进行分析吗？

（找几名学生举例并分析）

问题6：“对角线互相垂直是菱形必有的性质”，如何理解“必有”？

（“必有”：必须具备的，不可或缺的；如果没有就不可以，结论就不成立）

设计意图：通过对初中学习的一些性质定理的分析与研究，深化学生对必要条件的理解，为抽象概括出必要条件的定义做好铺垫，体现了从特殊到一般的研究问题的方法.

问题7：什么是必要条件？

（一般地，当命题“若p，则q”是真命题时，称q是p的必要条件也就是说，一旦q不成立，p一定也不成立，即q对于p的成立是必要的）

问题8：你能用必要条件的语言表述前面“实例分析的3个定理吗？

（定理1：“四边形的对角线互相垂直”是“四边形是菱形”的必要条件.

定理2：“两个角相等”是“两个角是对顶角”的必要条件.

定理3：“两个三角形的对应角相等”是“两个三角形是全等三角形”的必要条件）

问题9：你能总结判断必要条件的基本思路方法吗？

（①分清命题的条件与结论，转化为命题的基本结构：

“若p，则q”；②判断命题“若p，则q”的真假；③在“若p，则q”是真命题的前提下，称q是p的必要条件）

设计意图：通过实例抽象概括出必要条件的概念，用概念分析表述前面“实例分析”的3个定理，并总结判断必要条件的基本思路方法，加深对概念的理解和认识.

例1将下面的性质定理写成“若p，则q”的形式，并用必要条件的语言表述：

（1）平面四边形的外角和是360°；

（2）在平面直角坐标系中，关于x轴对称的两个点的横坐标相同.

（找两名学生回答，教师点评后给出答案）

解：（1）“平面四边形的外角和是360”可表述为“若平面多边形为四边形，则它的外角和为360°”，所以“外角和为360°”是“平面多边形为四边形”的必要条件.

（2）“在平面直角坐标系中，关于x轴对称的两个点的横坐标相同”可表述为“在平面直角坐标系中，若两个点关于x轴对称，则这两个点的横坐标相同”，所以“两个点的横坐标相同”是“在平面直角坐标系中，两个点关于x轴对称”的必要条件.

问题10：你们能独立完成教材第15页练习第1，2题吗？

（学生先独立完成，再讨论交流后回答，教师给出评价）

设计意图：必要条件的定义是由平面几何图形及其性质之间的关系得到的，因此，例题和练习题的设计需要考虑解析几何的性质定理和代数性质定理.

四、充分条件与判定定理

问题11：阅读教材第15页“实例分析”的内容，回答教材第16页“思考交流”中的问题.

（以定理5为例，定理5：若一个四边形的对角线互相平分，则这个四边形是平行四边形定理5是说：如果一个四边形满足了条件“对角线互相平分”，一定有结论“这个四边形是平行四边形”）

问题12：在初中数学中，我们还学过哪些重要的平面几何图形的判定定理，你能举出一些定理并进行分析吗？

（找几名学生举例并分析）

设计意图：通过对初中学习的一些判定定理的分析与研究，深化学生对充分条件的理解，为抽象概括出充分条件的定义做好铺垫，体现了从特殊到一般的研究问题的方法.

问题13：你能类比必要条件的定义，给出充分条件的定义吗？

（一般地，当命题“若p，则q”是真命题时，称是q的充分条件）

问题14：你能用充分条件的语言表述教材第15页“实例分析”