中考数学考点知识点33 圆的基本性质（1）.pdf

一、选择题

1.（2019山东滨州，6，3分）如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，若∠BCD＝40°，则∠ABD

的大小为（）

A．60°B．50°C．40°D．20°

【答案】B

【解析】如图，连接AD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB90°．∵∠A和∠BCD都是弧BD所对的圆周角，

∴∠A∠BCD40°，∴∠ABD90°－40°50°．故选B．

【知识点】圆周角定理及其推论



BC

2.(2019山东聊城,8,3分)如图,BC是半圆O的直径,D,E是上两点,连接BD,CE并延长交于点A,连接

OD,OE,如果∠A＝70°,那么∠DOE的度数为

A.35°B.38°C.40°D.42°

第8题图

【答案】C

【解析】∵∠A＝70°,∴∠B+∠C＝110°,∴∠BOE+∠COD＝220°,∴∠DOE＝∠BOE+∠COD－180°＝

40°,故选C.

【知识点】三角形内角和定理,圆周角定理

3.（2019山东省潍坊市，11，3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，ADCD．过点D作

3

DE⊥AB于点E．连接AC交DE于点F．若sin∠CAB，DF5，则BC的长为（）

5

A．8B．10C．12D．16

【答案】C

3

【思路分析】连接BD，先证明∠DAC∠ACD∠ABD∠ADE，从而可得AFDF5，根据sin∠CAB，

5

3

求得EF和AE的长度，再利用射影定理求出BE的长度从而得到直径AB，根据sin∠CAB求得BC的长

5

度．

【解题过程】连接BD．

∵ADCD，

∴∠DAC∠ACD．

∵AB为直径，

∴∠ADB∠ACB90°．

∴∠DAB+∠ABD90°．

∵DE⊥AB，

∴∠DAB+∠ADE90°．

∴∠ADE∠ABD．

∵∠ABD∠ACD，

∴∠DAC∠ADE．

∴AFDF5．

在Rt△AEF中，

EF3

sin∠CAB

AF5

∴EF3，AE4．

∴DE3+58．

DE282

2BE16

由DEAE▪EB，得．

AE4

∴AB16+420．

在Rt△ABC中，

BC3

sin∠CAB

AB5

∴BC12．

【知识点】圆周角，锐角三角比

4.201974下列命题：①直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；

（四川省凉山市，，）

②两点之间线段最短；③相等的圆心角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦．其中，真命题的

个数（▲）

A．1B．2C．3D．4

【答案】A

【解析】