广东省广州市2023_2024学年高二数学上学期10月月考试题含解析.docVIP

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2023-2024学年高二上学期10月段考试题

数学

测试时间：120分钟满分：150分

注意事项：

1．答卷前，考生务必用黑色字迹的铅笔或签字笔将自己的姓名和考号写在答题卡上.

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案，答案不能答在试卷上.

3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效.

第一部分选择题

一、单选题．（本题共8小题，每小题5分，共40分；在每小题列出的选项中，进出符合题目的一项）

1.在空间四边形中，等于（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据平面向量的加法运算法则，即可求解.

【详解】.

故选：C

2.直线l经过两点，则直线l的倾斜角是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据斜率公式及倾斜角范围求解.

【详解】因为线l经过,

所以，即，

因为，所以，

故选：B

3.如图所示,在正方体中,点F是侧面的中心,设,则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据空间向量基本定理将转化为即可选出答案.

【详解】解:由题知,点F是侧面的中心,

为中点,

则

,

故选:A

4.空间四边形中，等于（）

A. B.0 C.1 D.不确定

【答案】B

【解析】

【分析】令，利用空间向量的数量积运算律求解.

【详解】令，

则，

，

.

故选：B

5.已知直线l的一个方向向量为，平面的一个法向量为，若，则＝（）

A.﹣3 B.3 C.6 D.9

【答案】B

【解析】

【分析】根据线面垂直的向量表示即可求解.

【详解】因为，所以，解得，

所以.

故选：B

6.已知为直线l的方向向量，、分别为平面、的法向量（、不重合），那么下列说法中：

①；②；

③；④

其中正确的有（????）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

【答案】B

【解析】

【分析】利用空间向量法分别判断即可得到答案.

【详解】因为、不重合，

对①，平面、平行等价于平面、的法向量平行，故①正确；

对②，平面、垂直等价于平面、的法向量垂直，故②正确；

对③，若，故③错误；

对④，或，故④错误.

故选：B

7已知向量，，且，那么等于（）

A. B. C. D.5

【答案】C

【解析】

【分析】先根据向量垂直数量积为零求坐标，再根据坐标求模长计算即可.

【详解】因为，，且，

所以，即，所以，

所以，

故选：C．

8.在三棱锥中，平面，，，则直线与夹角的余弦值是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】过B作Bz//AS.以分别为x、y、z轴正方向建立空间直角坐标系.利用向量法求解.

【详解】过B作Bz//AS.以分别为x、y、z轴正方向建立空间直角坐标系.

不妨设，则，，，.

所以,.

设直线与夹角为，则.

故选：C.

二、多选题.（本题共4小题，每小题5分，共20分；在每小题给出的选项中，有多项符合题目婴求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）

9.已知向量，，则下列正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】AB

【解析】

【分析】根据给定条件，利用空间向量的坐标运算逐项计算判断作答.

【详解】向量，，则，A正确；

显然，B正确；

由数量积的定义得，C错误；

显然，则，即有，D错误.

故选：AB

10.下列说法正确的是（）

A.直线的倾斜角取值范围是

B.若直线的斜率为，则该直线的倾斜角为

C.平面直角坐标系中的任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率

D.直线的倾斜角越大，其斜率就越大

【答案】AC

【解析】

【分析】根据直线倾斜角和斜率关系判断各项的正误.

【详解】A：直线倾斜角范围为，正确；

B：当直线斜率为，则该直线的倾斜角为内正切值为的角，错误；

C：平面内所有直线都有倾斜角，当倾斜角为90°时没有斜率，正确；

D：倾斜角为锐角时斜率为正，倾斜角为钝角时斜率为负，错误.

故选：AC

11.已知空间中三点，，，则下列说法正确的是（）

A.与是共线向量 B.与同向的单位向量是

C.和夹角的余弦值是 D.平面的一个法向量是

【答案】BD

【解析】

【分析】根据向量共线定理可判断A；根据单位向量的概念可判断B；由向量夹角的余弦公式可判断C；根据法向量的特征可判断D.

【详解】因为，，，

所以，，，

对于A：若存在实数使得，则，显然方程组无解，所以不存在使得，

即与不共线，故A错误；

对于B：因为，所以与同向