高中数学人教A版选择性必修第一册：2.3.1两条直线的交点坐标.pptx

2.3.1两条直线的交点坐标年级：高二学科：数学（人教A版）

1求两条相交直线的交点坐标会用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标，发展数学运算能力.两条直线的交点坐标2判定两条直线的位置关系会根据方程组解的个数判定两条直线的位置关系，发展直观想象能力.

温故知新直线的方程表达式点斜式斜截式两点式截距式一般式

导入新课几何元素及关系代数表示点P直线l点P在直线l上P(m,n)l:Ax＋By＋C＝0Am＋Bn＋C＝0

点与直线的位置关系有哪些？问题1：

如果两直线l1:A1x＋B1y＋C1＝0与l2:A2x＋B2y＋C2＝0问题2：相交于一点P,若点P的坐标为（m,n）则点P的坐标与这两条直线的方程有何关系？P点坐标同时满足两条直线的方程

问题3：l1:A1x＋B1y＋C1＝0l2:A2x＋B2y＋C2＝0的交点P坐标如何求？P为交点P既在l1上又在l2上P点坐标同时满足两个方程交点P坐标是方程组的解相交直线

【例1】求下列两条直线的交点坐标，并画出图形（一）求两条相交直线的交点坐标解：解方程组得.交点坐标为（-2，2）xyM-220l1l2

?（一）求两条相交直线的交点坐标（1）联立（2）求解（3）得交点解得交点为（6，1）

【例2】判定下列各对直线的位置关系，若相交，则求交点的坐标：（二）判定两条直线的位置关系???

【例2】（二）判定两条直线的位置关系?解：解方程组得另一方面，∵k1≠k2，∴直线l1和l2相交

【例2】（二）判定两条直线的位置关系?另一方面，∵k1=k2=3,b1≠b2，∴l1//l2无解所以直线l1与l2无公共点，l1//l2解：解方程组

【例2】（二）判定两条直线的位置关系?∴直线l1与l2重合解:∵化简得：∴直线l1与l2的方程可化为同一个方程∴直线l1与l2的方程表示同一条直线

还有其他方法表示两直线的位置关系吗？思考：用解方程组判断和通过斜率判断这两种方法都是通过代数方法研究两条直线的位置关系.用斜率容易判断两条直线平行或相交(或垂直)，但无法直接得出相交时两条直线的交点坐标.我们还可以通过画出图象来判断

一组解无数组解无解无公共点无数公共点唯一公共点相交重合平行解方程组

斜率k1=k2相交b1=b2平行重合求斜率y=kx+b

?（二）判定两条直线的位置关系

一般地，具有某种共同属性的一类直线的集合称为直线系，它的方程叫作直线系方程.直线系方程中除含变量x,y以外，还有根据具体条件取不同值的变量，称为参变量，简称参数.由于参数的属性及取法不同，故可得到不同的直线系.拓展内容：直线系方程

根据直线系的属性，常见的直线系有：（1）共点直线系方程（2）平行直线系方程（3）垂直直线系方程拓展内容：直线系方程

λ=0时,方程为3x+4y-2=0xyλ=1时,方程为5x+5y=0λ=-1时,方程为x+3y-4=0O上式整理为：(3+2λ)x+(4+λ)y+2λ-2=0几何意义:此方程表示经过直线3x+4y-2=0与直线2x+y+2=0交点的直线集合(直线束).思考：当λ变化时，方程3x+4y-2+λ(2x+y+2)=0表示什么图形？图形有何特点？

?拓展内容：直线系方程

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??可得：15x+5y+16=0

?课堂小结判断两条直线的位置关系：（1）求解（2）斜率（3）图象