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品《初等几何教程》有感

寒假期间，我品读了《初等几何教程》的相关内容，深感数

学几何的博大精深及解题方法的精妙。

数学世界是丰富多彩的。两条直线就可以有重合、平行、共

面、异面等多种。一条线，一个平面也可以构成不同位置关系。

对于有关直线和平面的定理的应用熟练程度也就体现在解题的过

程中，平面几何解题时，既要了解实际又不能凭感觉论断，举一

个简单的例子，在必修二的习题中出现的，如果两个平面垂直于

同一个平面，那么这两个平面互相平行。直觉上感觉这是正确的，

但是只要一想到墙角这个结论就错了。证明结论错误可以运用反

证法或是在第三个平面上任意取一点并向两平面做垂线即可证

明。有关平面图形的证明题是很有趣的，学会开拓思路发散思维

是解决此类问题的必要条件。比如下面这道题：

已知正方形ABCD内有一点P，且PB：PC：PD=3：2：1，求证

∠CPD=135°.

这道题乍一看很难，∠CPD不是什么特殊角，所在三角形CPD也

不是特殊的三角形，想要通过加减角求其度数是不可能的。而

135°恰好等于一个直角加45°。分析题目就要凑出一个直角，

作一条辅助线（PC⊥=PC）这样一来所有的问题就都迎刃而解

了。（如下图）.

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圆是数学必修二的重点，有时候不单单是求圆，在高考的范

围内经常和方程了解。这种题的难度系数普遍不大，在做这种题

的时候就要记住直线平行垂直重合等的方程表达及圆的方程表

达。联立起来即可求解。

直线和圆锥曲线的关系是几何的一类典型问题，常考常新。

解决这类问题的关键就是要明白直线和圆锥曲线问题的本质。直

线接圆锥曲线就会在曲线内形成弦，这是一个最大的出题点，根

据弦就可以涉及到弦长，另外线和圆锥曲线有交点，涉及到交点

就会涉及到坐标的一些问题，若是再和交点、原点等一些特殊点

构成一些关系还会涉及到角度问题。解析几何就是利用代数方法

解决几何问题，因此这些几何上的角度，弦长等一些关系都要转

化成坐标，以及方程的形式。但是问题的本质还是几何问题，因

此更多的利用圆锥曲线的几何性质可以化简计算。比如，在坐标

法中向量是和几何问题结合最紧密的方法，因此涉及到角度等一

些问题可以用向量去做，这样会比直接利用直线的夹角公式计算

要稍简单一些。

解决直线与圆锥曲线的关系问题主要方法是将直线方程与圆

锥曲线方程联立，直线要考虑到直线斜率不存在的问题即x=x0，

在解题中不妨先考虑这种情况，以免忘记。方程联立后，就是要

利用已知条件找到参数与参数之间或是与已知量之间的关系，这

时一般会用到韦达定理进行转化，另外不要忘