河南省郑州市2024-2025学年高二上学期期中联考数学试卷（解析版）.docxVIP

2024-2025学年河南省郑州市上学期高二年级期中考试联考数学试卷

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一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.直线的一个方向向量是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

根据直线的斜率先得到直线的一个方向向量，然后根据方向向量均共线，求解出结果.

因为直线的斜率为，所以直线的一个方向向量为，

又因为与共线，所以的一个方向向量可以是，

故选：A.

2.已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据投影向量的定义即可求得向量在向量上的投影向量.

向量，，

则向量在向量上的投影向量为：

；

故选：D

3.已知方程表示一个焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由椭圆的简单几何性质即可求解.

解：因为方程表示一个焦点在轴上的椭圆，

所以有，解得，

所以实数的取值范围为，

故选：B.

4.已知是空间的一个基底，是空间的另一个基底，一向量在基底下的坐标为，则向量在基底下的坐标是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用空间向量基本定理求解即可.

设向量在基底下的坐标为，则，

又向量在基底下的坐标为，则，

所以，即，

所以解得

所以向量在基底下的坐标为.

故选：B.

5.直线的倾斜角的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先由直线方程得到直线斜率，确定斜率的范围，再由斜率的定义，即可得出倾斜角的范围.

设为直线的倾斜角，当时，直线的斜率不存在，直线的倾斜角，

当时，直线的斜率＝，

所以直线的倾斜角的取值范围是.

综上所述，.

故选：B.

6.如图，在棱长为1的正四面体（四个面都是正三角形）ABCD中，M，N分别为BC，AD的中点，则直线AM和CN夹角的余弦值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】将用表示，用表示，再利用向量法求解即可.

解：在正四面体（四个面都是正三角形）ABCD中，

，

因为M，N分别为BC，AD的中点，

所以，

且，

则

，

所以，

即直线AM和CN夹角的余弦值为.

故选：A.

7.若圆上恰有2个点到直线的距离为1，则实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】求出与直线平行且到直线的距离为1的直线的方程为和，数形结合可知，圆与直线相交，与直线相离，利用点到直线的距离公式可求得的取值范围.

如图所示.

设与直线平行且与直线之间的距离为1的直线方程为，

则，解得或，

圆心到直线的距离为，

圆到直线的距离为，

由图可知，圆与直线相交，与直线相离，

所以，即.

故选：C

8.已知实数x，y满足，则的最大值为（）

A.3 B. C.2 D.1

【答案】D

【解析】

【分析】分析给定方程的曲线性质并画出图象，再由目标函数的几何意义，结合直线与圆和位置关系求出最大值.

在方程中，用换方程不变，用换方程不变，

因此曲线关于x轴和y轴对称，

当，时，方程为，即，

方程表示的曲线如图（含原点）：

令，则表示过点的直线（不含点），

观察图知，当直线与曲线在第四象限部分半圆（圆心为，半径为）相切时，斜率最大，

由圆心到直线的距离为得，，而，解得，

所以的最大值为

故选：D

二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.下列说法正确的是（）

A.若空间中O，A，B，C满足，则A，B，C三点共线

B.空间中三个非零向量，若，，则

C.对空间任意一点O和不共线三点A，B，C，若，则P，A，B，C共面

D.，，若，则与的夹角为锐角

【答案】AC

【解析】

【分析】由空间向量共面定理即可判断AC，举出反例即可判断B，由空间向量共线坐标运算即可判断D

由可得，即，

所以，所以A，B，C三点共线，故A正确；

若，则，由可得，但是不一定有，比如正方体共顶点的三条棱所在向量，故B错误；

由可得，

即，所以共面，即P，A，B，C共面，故C正确；

由与的夹角为锐角可得且与不同向共线，即且，解得且，故D错误；

故选：AC

10.下列说法不正确的有（）

A.若两条直线与互相平行，则实数a的值为

B.若直线不经过第三象限，则点在第二象限

C.过点且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程为

D.已知直线和以，为端点的线段相交，则实数k的取值范围为或

【答案】BC

【解析】

【分析】对于选项A，两条直线平行时，两条直线的斜率相等，求值即可；对于选项B，举出直线，判断即可；对于选项C