安徽省2023_2024学年高三数学上学期第一次大联考试题.docVIP

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2024届高中毕业班高三上学期10月大联考数学试题

考生注意：

1.答题前，考生务必将自己的姓名?考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一?单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知全集，集合，，则（）

A B. C. D.

2.“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.已知一容器中有两种菌，为菌个数，为菌的个数，且在任何时刻两种菌的个数均满足．若分别用和来表示菌、菌个数的指标，则当时，（）

A B. C. D.

4.函数的部分图象大致为（）

A. B.

C. D.

5.如图，在四边形中，，为其外接圆的直径，且，P为边的中点，则（）

A. B. C. D.

6.已知圆在点处的切线上一点在第一象限内，则的最小值为（）

A. B.5 C. D.9

7.已知的展开式中唯有第5项的系数最大，则a的取值范围是（）

A. B. C. D.

8.已知定义在上的函数满足，且，，，．若，恒成立，则a的取值范围为（）

A. B. C. D.

二?多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知某地区秋季的昼夜温差，且，该地区某班级秋季每天感冒的人数y关于昼夜温差的经验回归方程为，秋季某天该班级感冒的学生有9人，其中有4位男生，5位女生，则下列结论正确的是（）

（参考数据：，）

A.若，则

B.从这9人中随机抽取2人，其中至少有一位女生的概率为

C.从这9人中随机抽取2人，其中男生人数的期望为

D.昼夜温差每提高，该班级感冒的学生大约增加2人

10.已知函数的一个极大值点为1，与该极大值点相邻的一个零点为，将的图象向左平移1个单位长度后得到函数的图象，则下列结论正确的是（）

A.

B.在区间上单调递增

C.为奇函数

D.若在区间上的值域为，则．

11.定义为不小于的最小整数，设函数，则下列结论正确的是（）

A.的值为0或1 B.单调递增

C.函数有2个零点 D.

12.如图，在正三棱台中，，，棱，的中点分别为D，E，点P在侧面内运动（包含边界），且，则下列结论正确的是（）

A.平面

B.正三棱台的体积为

C.与平面所成角的正切值为

D.动点P形成的轨迹长度为

三?填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知函数，则当时；的最大值为______．

14.已知复数z满足，则z的实部为______．

15.若函数（且）在区间上单调递增，则a的取值范围是______．

16.已知椭圆的离心率为，上顶点为A，过左焦点的直线与C交于D，E两点，过右焦点的直线经过A点，且．若四边形的面积为，则C的长轴长为______．

四?解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为，，．已知．

（1）证明：；

（2）若，求周长的最大值．

18.已知函数．

（1）求的单调区间；

（2）判断曲线过坐标原点的切线的条数，并说明原因．

19.如图所示几何体是一个圆柱沿轴截面切开后剩余的一半，，，O，分别为底面直径，的中点，G是的中点，H是上的动点．

（1）证明：平面平面；

（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．

20.已知为等差数列前n项和，，．

（1）求的通项公式；

（2）若，求数列的前项和．

21.已知双曲线：（，）上一点到的两条渐近线的距离之积为．

（1）求的标准方程；

（2）若直线与有两个不同的交点，，且的内心恒在直线上，求在轴上的截距的取值范围．

22.已知函数，．

（1）当时，讨论函数的零点个数；

（2）当时，证明：．

皖豫名校联盟2024届高中毕业班高三上学期10月大联考数学试题

考生注意：

1.答题前，考生务必将自己的姓名?考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.