海南市重点中学2024年高三第二次教学质量检查数学试题.doc

海南市重点中学2024年高三第二次教学质量检查数学试题

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数，若所有点，所构成的平面区域面积为，则（）

A． B． C．1 D．

2．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则,，的大小关系为（）

A． B． C． D．

3．设是虚数单位，，，则（）

A． B． C．1 D．2

4．如图，某几何体的三视图是由三个边长为2的正方形和其内部的一些虚线构成的，则该几何体的体积为()

A． B． C．6 D．与点O的位置有关

5．双曲线的左右焦点为，一条渐近线方程为，过点且与垂直的直线分别交双曲线的左支及右支于，满足，则该双曲线的离心率为（）

A． B．3 C． D．2

6．如图，四面体中，面和面都是等腰直角三角形，，，且二面角的大小为，若四面体的顶点都在球上，则球的表面积为（）

A． B． C． D．

7．执行如图所示的程序框图，若输入，，则输出的值为（）

A．0 B．1 C． D．

8．已知函数（表示不超过x的最大整数），若有且仅有3个零点，则实数a的取值范围是（）

A． B． C． D．

9．已知椭圆的中心为原点，为的左焦点，为上一点，满足且，则椭圆的方程为（）

A． B． C． D．

10．定义在R上的函数y=fx满足fx≤2x-1

A． B． C． D．

11．双曲线的渐近线方程为()

A． B．

C． D．

12．下列命题为真命题的个数是（）（其中，为无理数）

①；②；③.

A．0 B．1 C．2 D．3

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．如图，、分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的两条渐近线分别交于、两点，若，，则双曲线的离心率是______.

14．在矩形ABCD中，，，点E，F分别为BC，CD边上动点，且满足，则的最大值为________.

15．记复数z＝a+bi（i为虚数单位）的共轭复数为，已知z＝2+i，则_____．

16．已知点是椭圆上一点，过点的一条直线与圆相交于两点，若存在点，使得，则椭圆的离心率取值范围为_________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知抛物线和圆，倾斜角为45°的直线过抛物线的焦点，且与圆相切．

（1）求的值；

（2）动点在抛物线的准线上，动点在上，若在点处的切线交轴于点，设．求证点在定直线上，并求该定直线的方程．

18．（12分）设函数，

（1）当，，求不等式的解集；

（2）已知，，的最小值为1，求证：.

19．（12分）如图，在四棱锥中，侧面为等边三角形，且垂直于底面，，分别是的中点.

（1）证明：平面平面；

（2）已知点在棱上且，求直线与平面所成角的余弦值.

20．（12分）已知函数，其中为自然对数的底数，．

（1）若曲线在点处的切线与直线平行，求的值；

（2）若，问函数有无极值点？若有，请求出极值点的个数；若没有，请说明理由．

21．（12分）已知函数，，

（1）讨论的单调性；

（2）若在定义域内有且仅有一个零点，且此时恒成立，求实数m的取值范围.

22．（10分）如图，⊙的直径的延长线与弦的延长线相交于点，为⊙上一点，，交于点．求证：~．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

依题意，可得，在上单调递增，于是可得在上的值域为，继而可得，解之即可.

【详解】

解：，因为，，

所以，在上单调递增，

则在上的值域为，

因为所有点所构成的平面区域面积为，

所以，

解得，

故选：D.

【点睛】

本题考查利用导数研究函数的单调性，理解题意，得到是关键，考查运算能力，属于中档题．

2、C

【解析】

根据函数的奇偶性得，再比较的大小，根据函数的单调性可得选项.

【详解】

依题意得，，

当时，，因为，所以在上单调递增，又在上单调递增，所以在上单调递增，

，即，

故选：C.

【点睛】

本题考查函数的奇偶性的应用、幂、指、对的大小比较，以及根据函数的单调性比较大小，属于中档题.

3、C

【解析】

由，可得，通过等号左右实部和虚部分别相等即可求出的值.

【详解】

解：，

，解得：.

故选:C.

【点睛】

本题考查了复数的运算，考查了