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中国科学技术大学物理学院叶邦角整理

第24届全国中学生物理竞赛复赛试卷

（本题共七大题，满分160分）

一、（20分）如图所示，一块长为的光滑平板PQ固定在轻质弹簧上端，弹簧的下端与地面固定

Lm1.00

连接。平板被限制在两条竖直光滑的平行导轨之间（图中未画出竖直导轨），从而只能地竖直方向运动。平板与

弹簧构成的振动系统的振动周期。一小球B放在光滑的水平台面上，台面的右侧边缘正好在平板P端

Ts2.00

的正上方，到P端的距离为。平板静止在其平衡位置。水球B与平板PQ的质量相等。现给小球一水

hm9.80

平向右的速度0，使它从水平台面抛出。已知小球B与平板发生弹性碰撞，碰撞时间极短，且碰撞过程中重力

可以忽略不计。要使小球与平板PQ发生一次碰撞而且只发生一次碰撞，0的值应在什么范围内？取

2

gm9s.8/

二、（25分）图中所示为用三角形刚性细杆AB、BC、CD连成的平面连杆结构图。AB和CD杆可分别

绕过A、D的垂直于纸面的固定轴转动，A、D两点位于同一水平线上。BC杆的两端分别与AB杆和CD杆相连，

可绕连接处转动（类似铰链）。当AB杆绕A轴以恒定的角速度转到图中所示的位置时，AB杆处于竖直位置。

BC杆与CD杆都与水平方向成45°角，已知AB杆的长度为，BC杆和CD杆的长度由图给定。求此时C点加

l

速度a的大小和方向（用与CD杆之间的夹角表示）

c

三、（20分）如图所示，一容器左侧装有活门K1，右侧装有活塞B，一厚度可以忽略的隔板M将容器隔成a、

b两室，M上装有活门K2。容器、隔板、活塞及活门都是绝热的。隔板和活塞可用销钉固定，拔掉销钉即可在

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容器内左右平移，移动时不受摩擦作用且不漏气。整个容器置于压强为P、温度为T