专题05不等式（组）的解法与应用问题-备战2021年中考数学经典题型讲练案（解析版）【全国通用】.pdfVIP

备战2021年中考数学经典题型讲练案（全国通用）

专题05不等式（组）的解法与应用问题

【方法指导】

1.不等式性质：

不等式的变形：①两边都加、减同一个数，具体体现为“移项”，此时不等号方向不变，但移项要变号；

②两边都乘、除同一个数，要注意只有乘、除负数时，不等号方向才改变．

2.用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：

一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含

于解集为实心点，不含于解集即为空心点；

二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．

3.解一元一次不等式的步骤：

①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．

以上步骤中，只有①去分母和⑤化系数为1可能用到性质3，即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号

方向．

4.一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集

的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．

方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分．

5.不等式（组）的整数解

（1）利用数轴确定不等式组的解（整数解）．

解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一

步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．

（2）已知解集（整数解）求字母的取值．

一般思路为：先把题目中除未知数外的字母当做常数看待解不等式组或方程组等，然后再根据题目中对结

果的限制的条件得到有关字母的代数式，最后解代数式即可得到答案．

6.一元一次不等式组的应用主要是列一元一次不等式组解应用题，其一般步骤：

（1）分析题意，找出不等关系；

（2）设未知数，列出不等式组；

（3）解不等式组；

（4）从不等式组解集中找出符合题意的答案；

（5）作答．

【题型剖析】

【类型1】不等式的性质

【例1】（2020•宿迁）若a＞b，则下列不等式一定成立的是（）

A．a＞b+2B．a+1＞b+1C．﹣a＞﹣bD．|a|＞|b|

【分析】利用不等式的基本性质判断即可．

【解答】解：A．由a＞b不一定能得出a＞b+2，故本选项不合题意；

B．若a＞b，则a+1＞b+1，故本选项符合题意；

C..若a＞b，则﹣a＜﹣b，故本选项不合题意；

D．由a＞b不一定能得出|a|＞|b|，故本选项不合题意．

故选：B．

【变式1.1】（2020•常州）如果x＜y，那么下列不等式正确的是（）

A．2x＜2yB．﹣2x＜﹣2yC．x﹣1＞y﹣1D．x+1＞y+1

【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．

【解答】解：A、∵x＜y，

∴2x＜2y，故本选项符合题意；

B、∵x＜y，

∴﹣2x＞﹣2y，故本选项不符合题意；

C、∵x＜y，

∴x﹣1＜y﹣1，故本选项不符合题意；

D、∵x＜y，

∴x+1＜y+1，故本选项不符合题意；

故选：A．

【变式1.2】（2020•安顺）已知a＜b，下列式子不一定成立的是（）

A．a﹣1＜b﹣1B．﹣2a＞﹣2b

11

C．a+1＜b+1D．ma＞mb

22

【分析】根据不等式的基本性质进行判断．

【解答】解：A、在不等式a＜b的两边同时减去1，不等号的方向不变，即a﹣1＜b﹣1，原变形正确，

故此选项不符合题意；

B、在不等式a＜b的两边同时乘以﹣2，不等号方向改变，即﹣2a＞﹣2b，原变形正确，故此选项不符合

题意；

11111

C、在不等式a＜b的两边同时乘以，不等号的方向不变，即a＜b，不等式a＜b的两边同时加上1，

22222

1