2024—2025学年陕西省西安交通大学附属中学九年级上学期9月月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年陕西省西安交通大学附属中学九年级上学期9月月考数学试卷

一、单选题

(★)1.下列方程中，属于一元二次方程的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.中国古代劳动人民心灵手巧．鲁班锁，民间也称作孔明锁，八卦锁，它起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构．如图是鲁班锁的其中一个部件，从左面看得到的图形是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.如图，已知，若，，则DF的长为（）

A．4

B．5

C．6

D．7

(★)4.一元二次方程的根的情况为（）

A．有两个相等的实数根

B．有两个不相等的实数根

C．只有一个实数根

D．没有实数根

(★★★)5.已知反比例函数，下列结论正确的是（）

A．图象必经过点

B．图象在第一、三象限内

C．随的增大而增大

D．若，则

(★★)6.正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）

A．四个角都是直角

B．对角线互相平分

C．对角线互相垂直

D．对角线相等

(★★)7.如图所示的电路中，当随机闭合开关、、中的两个时，灯泡能发光的概率为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.小明用四根长度相等的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图（1）所示的菱形，并测得，接着活动学具成为图（2）所示的正方形，并测得对角线，则图（1）中菱形的对角线长为（）

A．20

B．30

C．

D．

(★★★)9.如图，在四边形中，，．先将四边形以点为中心，按顺时针方向旋转，依次旋转7次，再将得到的图案以点为位似中心，按照的比例缩小，就得到了一个漂亮的花朵图案．现以为原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系，则图中点的坐标为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)10.如图，BD为矩形ABCD的对角线，将△BCD沿BD翻折得到，与边AD交于点E．若AB＝x1，BC＝2x2，DE＝3，其中x1、x2是关于x的方程x2﹣4x+m＝0的两个实根，则m的值是（）

A．

B．

C．3

D．2

二、填空题

(★★)11.若，则＝___．

(★★)12.如图，二胡是中国古老的民族拉弦乐器之一．音乐家发现，二胡的“千金”钩在琴弦长的黄金分割点处，奏出来的音调最和谐、最悦耳．一把二胡的弦长为，求“千金”钩出的下面一截琴弦长为______（保留根号）．

(★)13.近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分．如图是一个面积为6的正方形二维码，为了估计黑色阴影部分的面积，小张在二维码内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落在黑色阴影部分的频率稳定在0.6附近，则可估计该二维码中黑色阴影部分的面积为______．

(★)14.如图，在中，，点M是斜边的中点，以为边作正方形．若，则________．

(★★★)15.如图，在平面直角坐标系中，点是轴上任意一点，轴，分别交，的图象于两点，若的面积是，则的值为________．

(★★★★)16.如图，在与中，，，，点在上．将绕点旋转，连接，点为的中点，连接，在旋转的过程中，求的最小值为________；

三、解答题

(★★★)17.解方程：

(1)

(2)

(★★★)18.如图，在矩形中，对角线交于点O，点E、F、G分别为的中点．求证：四边形为菱形．

(★★)19.如图，在中，点P为边上一点，请用尺规作图的方法在边上求作一点Q，使得．（保留作图痕迹，不写作法）

(★★★)20.一个不透明的袋子中装有四个小球，这四个小球上各标有一个数字，分别是1，1，2，3，这些小球除标有的数字外都相同．

(1)从袋中随机摸出一个小球，则摸出的这个小球上标有的数字是1的概率为；

(2)先从袋中随机摸出一个小球，记下小球上标有的数字后，放回，摇匀，再从袋中随机摸出一个小球，记下小球上标有的数字，请利用画树状图或列表的方法、求摸出的这两个小球上标有的数字之积是偶数的概率．

(★★★)21.某品牌纪念品每套成本为元，当售价为元时，平均每天的销售量为套，经试销统计发现，如果该品牌纪念品售价每上涨元，那么平均每天的销售量将减