相似三角形专项训练 湘教版九年级上册数学.docxVIP

第二讲相似三角形2

一、单选题

1．下列四条线段中，成比例的是（）．

A．a=1，b=2，c=3，d=4 B．a=1，b=2，c=3，d=6

C．a=2，b=3，c=4，d=7 D．a=3，b=2，c=5，d=4

2．如图，某零件的外径为10cm，用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）可测量零件的内孔直径AB．如果OA：OC=OB：OD=3，且量得CD=3cm，则零件的厚度x为（???????）

A． B． C． D．

3．两个相似六边形，若对应边之比为3：2，则这两个六边形的周长比为（????????）

A．9：4 B．9：2 C．3：1 D．3：2

4．如图，在中，，，若，则（?????）

A． B． C． D．

5．如图，点A，E，F，C在同一条直线上，，BE的延长线交AD于点G，且，则下列结论中错误的是（）

A．＝ B．＝ C．＝ D．＝

6．神奇的自然界处处蕴含着数学知识．动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618．这体现了数学中的（???????）

A．平移 B．旋转 C．轴对称 D．黄金分割

7．如图所示，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于（???????）

A．4.5米 B．6米 C．7.2米 D．8米

8．已知线段AB的长为2厘米，点P是AB的黄金分割点，线段PB的长是（???????）

A． B．或 C． D．

二、填空题

9．平行于墙面的三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成的影子如图所示．若，，则三角尺与它在墙上影子的周长比是________．

10．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？”意思就是：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆（如图所示），它的影长五寸（提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸），则竹竿的长为_____．

11．《九章算术》是我国古代数学名著，书中有如下问题：“今有井径五尺，不知其深，立三尺木于井上，从木末望水岸，入径五寸．问井深几何？”意思是：如图，井径尺，立木高尺，寸尺，则井深为______尺．

12．如图，一位同学通过调整自己的位置，设法使三角板DEF的斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知两条边DE＝0.4m，EF＝0.2m，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，则树高AB为___m．

13．如图，在矩形中，若，则的长为_______．

三、解答题

14．如图，在中，点，分别在边、上，与相交于点，且，，．求证：．

15．如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠ADC=∠ACB，AD=2，BD=6．

(1)求证：△ACD∽△ABC；

(2)求边AC的长．

16．如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，求角α、β的大小和EH的长度x．

17．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点H在边BC上，且AH＝HC，交AC于点G，BD＝7，AD＝5，DH＝3．

(1)求证：AH⊥BC；

(2)求AG的长．

如果，且，求的值．

若且x＋y＋z＝18，分别求x、y、z的值．

20．小亮周末到公园散步，当他沿着一段平坦的直线跑道行走时，前方出现一棵树AC和一栋楼房BD，如图，假设小亮行走到F处时正好通过树顶C看到楼房的E处，此时，已知树高米，楼房米，E处离地面25米．

(1)求树与楼房之间的距离AB的长；

(2)小亮再向前走多少米从树顶刚好看不到楼房BD？（结果保留根号）

21．已知，如图，AB//DC，∠ABC+∠ADB=180°.

(1)求证：△ABD∽△BDC；

(2)若AE平分∠DAB，BF平分∠DBC，且BF=2AE，S△ABD=3，求S△BDC

22．如图，矩形EFGH内接于，且边落在上，若，，，，求这个矩形的长和宽．

23．如图，在中，，，动点从点开始沿边向点匀速运动，运动速度为，动点从点开始沿边向点匀速运动，运动速度为，点和点同时出发．求两动点运动多长时间，以点、、为顶点的三角形与相似．

24．在△ABC和△ADE中，点E在BC上，已知∠B＝∠D，∠DAB＝∠EAC．

(1)求证：△ABC∽△ADE；

(2)若AC∥DE，∠AEC＝45°，求∠C的度数．

25．如图，四边形ABCD为正方形，且E是边BC延长线上一点，过点B作BF⊥DE于F点，交AC于H点，交CD于G点．

(1)求证：△BGC∽△DGF；

(2)求证：；

(3)若点G是DC中点，求的值．

26．如图，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC＝AC，∠A