2025年九年级中考数学一轮复习课件：第二十八讲圆的认识.pptxVIP

第二十八讲圆的认识;必备知识·夯根基;【对点练习】

1.判断:(填“√”或“×”)

圆有无数条对称轴. ()

;【知识要点】

2.垂径定理及推论

(1)垂径定理:垂直于弦的直径____________,?

并且平分弦所对的____________.?

(2)推论:平分弦(不是直径)的直径______________,?

并且平分弦所对的____________.?

;【对点练习】

2.(1)(教材再开发·人教九上P83练习T1改编)如图,在直径为10cm的☉O中,AB=

8cm,弦OC⊥AB于点C,则OC等于_______cm.?

(2)如图,若△ABC内接于半径为6的☉O,且∠A=60°,连接OB,OC,则边BC的长为

_________.?

;【知识要点】

3.圆周角定理及推论

(1)定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角__________,都等于这条弧所

对的圆心角的__________.?

(2)推论:

①半圆(或直径)所对的圆周角是__________,90°的圆周角所对的弦是__________.?

②在同圆或等圆中,如果两个圆周角__________,它们所对的弧一定__________.;【对点练习】

3.(1)如图,AB是半圆的直径,C,D是半圆上的两点,∠ADC=106°,则∠CAB等于()

A.10° B.14° C.16° D.26°

(2)如图,AB是☉O的直径,点C,D,E都在☉O上,∠1=55°,则∠2=________°.?;【知识要点】

4.圆心角、弧、弦之间的关系

;?;【知识要点】;【对点练习】

5.如图所示,四边形ABCD是圆内接四边形,其中∠A=75°,则∠C=_________°.;考点1垂径定理及其推论

例1(2024·绥化中考)下列叙述正确的是()

A.顺次连接平行四边形各边中点一定能得到一个矩形

B.平分弦的直径垂直于弦

C.物体在灯泡发出的光照射下形成的影子是中心投影

D.相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦心距也相等;?;?;?;?;?;?;2.(2024·赤峰中考)如图,AD是☉O的直径,AB是☉O的弦,半径OC⊥AB,连接CD,交

OB于点E,∠BOC=42°,则∠OED的度数是()

A.61° B.63° C.65° D.67°;【名师点金】

“知一推二”

前提条件:在同圆或等圆中,①圆心角相等;②对应的弦长相等;③对应的弧长相等.这三个条件中,已知其中任意一个条件,必可推出另外两个条件.;考点3圆周角定理及推论

例3(2024·湖南中考)如图,AB,AC为☉O的两条弦,连接OB,OC,若∠A=45°,则

∠BOC的度数为()

A.60° B.75° C.90° D.135°;?;3.(2023·陕???中考)如图,△ABC内接于☉O,∠BAC=45°,过点B作BC的垂线,交☉O于点D,并与CA的延长线交于点E,作BF⊥AC,垂足为M,交☉O于点F.

(1)求证:BD=BC;

(2)若☉O的半径r=3,BE=6,求线段BF的长.;?;?;【名师点金】

圆周角、圆心角、弧长、弦长的关系

在同圆或等圆中,有如下关系:

即在同圆或等圆的情况下,圆周角、圆心角、弦长、弧长中任一个相等,则另外几个也相等.;考点4圆内接四边形的性质

例4(2024·铜仁一模)如图,四边形ABCD内接于圆O,若∠D=96°,则∠B的度数是

________.?;【跟踪训练】

(2024·毕节二模)如图,∠DCE是☉O内接四边形ABCD的一个外角,若∠DCE=76°,

那么∠BOD的度数为_________.?;1.(2022·铜仁中考)如图,OA,OB是☉O的两条半径,点C在☉O上,若∠AOB=80°,

则∠C的度数为()

A.30° B.40° C.50° D.60°;2.(2022·遵义中考)数学小组研究如下问题:遵义市某地的纬度约为北纬28°,求北纬

28°纬线的长度.

小组成员查阅相关资料,得到如下信息:

信息一:在地球仪上,与赤道平行的圆圈叫做纬线;

信息二:如图,赤道半径OA约为6400千米,弦BC∥OA,以BC为直径的圆的周长就是

北纬28°纬线的长度.(参考数据:π≈3,sin28°≈0.47,cos28°≈0.88,tan28°≈0.53)

根据以上信息,北纬28°纬线的长度约为___________千米.?;?;?;?