2025年中考数学一轮复习+课件：第二十讲+等腰三角形.pptxVIP

第二十讲等腰三角形

必备知识·夯根基【知识要点】1.等腰三角形(1)定义:有__________相等的三角形?(2)性质:①轴对称性:等腰三角形是轴对称图形,______________________________________________________是它的对称轴?②定理:(i)等腰三角形的两个底角__________(简称:________________)?(ii)等腰三角形顶角____________、底边上的中线和底边上的________相互重合(简称“三线合一”)?(3)判定:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也__________(简写为“________________”)?两边底边上的中线(或底边上的高或顶角平分线)所在的直线相等等边对等角平分线高相等等角对等边

【对点练习】1.(1)已知等腰三角形的周长为14,其腰长为4,则它的底边长为()A.4 B.5 C.6 D.4或6(2)若等腰三角形的一边长等于2,另一边长等于3,则它的周长等于()A.7 B.8 C.9 D.7或8(3)如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC中点,∠C=55°,则∠BAD的度数为()A.35° B.45°C.55°D.60°CDA

【知识要点】2.等边三角形(1)定义:__________相等的三角形?(2)性质:①等边三角形的三个内角都__________,并且每一个角都等于________?②等边三角形是轴对称图形,并且有________条对称轴?(3)判定:①三个角都__________的三角形?②有一个角是60°的__________三角形?三边相等60°三相等等腰

【对点练习】2.已知AD是等边三角形△ABC的高,且BD=1厘米,那么BC的长是()A.1厘米B.2厘米C.3厘米D.4厘米B

【知识要点】3.线段的垂直平分线(1)性质:线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离__________.?(2)判定:与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的________________上.?相等垂直平分线

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?高频考点·释疑难7或8

【跟踪训练】1.(2022·宿迁中考)若等腰三角形的两边长分别是3cm和5cm,则这个等腰三角形的周长是()A.8cm B.13cmC.8cm或13cm D.11cm或13cmD

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【名师点金】等腰三角形中的分类讨论思想的应用边考查时一般与周长结合,已知一条边,则应分类讨论已知边为底边或腰两种情况,同时注意三角形三边关系角求底角或者顶角:已知一个角α,则应分类讨论该角为顶角或者底角两种情况,同时注意三角形内角和定理若α为钝角,则该角一定为顶角,底角为若α为锐角:①当α为顶角,则另一角(底角)为,②当α为底角,则另一角(顶角)为180°-2α

考点2等腰三角形的性质与判定【例2】(2024·遵义三模)如图,在△ABC中,若AB=AC,AD=BD,∠CAD=30°,则∠C=________°.?50

【跟踪训练】1.(2024·贵阳二模)如图,△ABC中,AB=AC,∠A=50°,则∠ACD的度数为()A.70° B.100°C.115° D.140°C

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4.(2024·烟台中考)在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为直线BC上任意一点,连接AD.将线段AD绕点D按顺时针方向旋转90°得线段ED,连接BE.【尝试发现】(1)如图1,当点D在线段BC上时,线段BE与CD的数量关系为___________;?【类比探究】(2)当点D在线段BC的延长线上时,先在图2中补全图形,再探究线段BE与CD的数量关系并证明;【联系拓广】(3)若AC=BC=1,CD=2,请直接写出sin∠ECD的值.

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【名师点金】证明一个等腰三角形的常用技巧(1)通过角之间的等量代换证明有两角相等,利用等角对等边;(2)证明有所证两边的两个三角形全等,得相等线段;(3)垂直平分线的性质:线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.

考点3等边三角形的性质与判定【例3】(2024·泰安中考)如图,直线l∥m,等边三角形ABC的两个顶点B,C分别落在直线l,m上,若∠ABE=21°,则∠ACD的度数是()A.45° B.39° C.29° D.21°B

【跟踪训练】1.(2024·辽宁中考)如图,在矩形ABCD中,点E在AD上,当△EBC是等边三角形时,∠AEB为()A.30° B.45° C.60° D.120