专题12.17 构造三角形全等方法——截长补短和倍长中线（知识梳理与考点分类讲解）（人教版）（教师版） 2024-2025学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）.pdf

专题12.17构造三角形全等方法——截长补短和倍长中线

（知识梳理与考点分类讲解）

第一部分【知识点归纳】

当不能直接证明两个三角形全等时，可以通过添加适当的辅助线，使它们

在两个合适的三角形之中，再证这两个三角形全等，本专题介绍截长补短法和

倍长中线法.

【知识点一】截长补短法

截长法：在长边上截取一条与某一短边相同的线段，再证明剩下的线段与

另一短边相等。

补短法：延长较短线段至与另一条已知的较短线段的长度相等，然后证明

新线段与最长的已知线段的关系。

【知识点二】倍长中线法

倍长中线：是指加倍延长中线，使所延长部分与中线相等，然后往往需要

连接相应的顶点，则对应角对应边都对应相等。常用于构造全等三角形。中线

倍长法多用于构造全等三角形和证明边之间的关系（通常用“SAS”证明）

第二部分【题型展示与方法点拨】

【题型1】截长补短

ABCB60BCCD

已知：如图，在中，，、分别为、上的点，且、交于点．若

【例1】DEABAEF

CDABC

AE、为的角平分线．

(1)求AFC的度数；

(2)AD6CE4AC

若，，求的长．

【答案】(1)120；(2)10

1

1BACBCA120AFC180FACFCA180120

【分析】（）由题意，根据，即可解决问题；

2

2ACAGAD6FGADFAGF(SAS)AFDAFG60

（）在上截取，连接．只要证明，推出，

CGFCEFASA

GFCCFE60，再证明，推出CGCE4，由此即可解决问题．

1CDABC

（）解：AE、分别为的角平分线，

11

FACBAC，FCABCA，

22

B60

BACBCA120，

1

AFC180FACFCA180120120；

2

2ACAGAD6FG

（）解：在上截取，连接．

CDABC

AE、分别为的角平分线

FACFAD，FCAFCE，

AFC120，

AFDCFE60，

在△ADF和AGF中，

ADAG



DAFGAF，

AFAF



ADFAGFSA