优教名师教案：17.1 变量与函数.docVIP

《17.1变量与函数》名师教案

课题

17.1变量与函数

单元

第17章函数及其图象

学科

数学

年级

八年级

学习

目标

知识目标：

1、掌握常量和变量、自变量和因变量(函数)基本概念；

2、了解表示函数关系的三种方法：解析法、列表法、图象法，并会用解析法表示数量关系．

3、理解函数的定义，熟练地列出实际问题的函数关系式．

4、理解自变量取值范围的含义，能求出函数关系式中自变量的取值范围．

过程目标：

1、通过实际问题，引导学生直观感知，领悟函数基本概念的意义；

2、引导学生联系代数式和方程的相关知识，继续探索数量关系，增强数学建模意识，列出函数关系式．

情感目标：

从学生熟悉、感兴趣的实例引入课题，学生初步感知实际生活蕴藏着丰富的数学知识，感知数学是有用、有趣的学科．借助简单实例，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体验“发现、创造”数学知识的乐趣．

重点

理解函数的定义，熟练列出函数关系式，会求自变量的取值范围．

难点

实际问题中函数自变量的取值范围．

教学过程

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

导入新课

世界是不断变化发展的，生活中也充满着许许多多变化的量，而这些变化的量之间往往存在着这样或那样的关系，请同学们欣赏下面的实际问题．

汽车行驶的路程随行驶的时间而变化

气温随海拔而变化

为了更深刻地认识千变万化的世界，在这一章里我们将学习有关一种量随另一种量变化的一些基本知识，其中包括如何用式子和图、表来描述、刻画这种变化的内容．

观察图片，感受生活中存在着变化的量．

通过对实际问题的欣赏，感受生活中存在着变化的量，一种量随另一种量变化而变化．

讲授新课

师：请同学们探究下列问题．

问题1：看图回答：

（1）这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温．

（2）这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？

（3）这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？

问题2：小蕾在过14岁生日的时候，看到了爸爸为她记录的各周岁的体重，如下表：

请同学观察上表，说一说随着年龄的增长，小蕾的体重是如何变化的？在哪一段时间内体重增加较快．

问题3：收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的．下面是一些对应的数值：

观察上表回答：（1）波长和频率f数值之间有什么关系?

（2）波长越大，频率f就________．

问题4：如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积，则S与r之间满足下列关系：．

利用这个关系式，试求出半径为1cm、1.5cm、2cm、2.6cm、3.2cm时圆的面积，并将结果填入下表：

圆的半径越大，它的面积就_______．

师：通过上面问题的探究，你知道什么是常量？什么是变量吗？

生：常量：在某一变化过程中，始终保持不变的量．变量：在某一变化过程中，可以取不同数值的量．

师：请你列举出生活中的变化的实例并指出其中的常量与变量．

师：前面我们研究的每个问题中都有几个变量？

生：两个变量．

师：同一个问题中的两个变量之间有什么联系？

生：每个问题中的两个变量互相联系，其中一个变量取定一个值时，另一个变量就随之确定一个值．即：一个变量的值随另一个变量的值的变化而变化．

师：同学们知道什么是函数吗？

生：函数：一般地，在某一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数．

师：你知道函数的表示方法吗？

生：（1）解析法．如：和，函数关系是用表达式表示的，它们又称函数关系式．这种表示函数关系的方法称为解析法．

（2）列表法．如问题2中小蕾的年龄与体重的关系表，问题3中的波长与频率的关系表．这种表示函数关系的方法称为列表法．

（3）图象法．如下图中的气温曲线．

师：你会求函数自变量的取值范围吗？

在研究函数时，必须注意自变量的取值范围．

在一般的函数关系中自变量的取值范围主要考虑以下四种情况：

（1）函数关系式为整式形式，自变量取值范围为任意实数；

（2）函数关系式为分式形式，分母不等于0；

（3）函数关系式为二次根式，被开方数大于或等于0．

在实际问题中，自变量的取值必须符合实际意义．

师：你会根据实际问题列出函数关系式吗？

问题：（1）填写如图所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能发现什么?

（2）如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示，纵向的加数用y表示，试写出y与x的函数关系式．

（3）当涂黑的格子横向的加数为3时，纵向的加数是多少？当纵向的加数为6时，横向的加数是多少？

例1试写出等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式．

师：三角形内角和定理的内容是什么？根据