优教名师教案：17.2.1 平面直角坐标系 (1).docxVIP

《平面直角坐标系》名师教案

课题

平面直角坐标系

单元

第十七章函数及其图象

学科

数学

年级

八年级

学习

目标

知识目标：

（1）理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念；

（2）认识并能画出平面直角坐标系，并由点的位置写出它的坐标；

（3）探索象限内点的特征与坐标轴上点的特征．

能力目标：

（1）通过建立平面直角坐标系的过程，增强数形结合的意识，学会与他人交流合作的能力；

（2）通过对一些特殊的点的坐标的探索，培养学生的探索意识和应用能力；

（3）初步培养学生把现实问题抽象成数学模型的能力．

情感目标：

经历平面直角坐标系建立的过程，初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索和创造；

（2）经历由点的位置确定点的坐标的过程，体验在数学学习活动中获得的成功体验，锻炼克服困难的意志，建立学习数学的自信心，感受数学之美．

重点

能在给定的平面直角坐标系中，由点求出坐标，由坐标描出点．

难点

探索象限内点的特征与坐标轴上点的特征，以及它们特征的简单运用．

教学过程

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

导入新课

一、平面直角坐标系

师：表示函数关系的方法有几种？都是什么？

生：表示函数关系的方法有三种，分别是解析法、列表法、图象法．

师：一般地，函数常常可以用它的图象来表示，利用函数的图象可以帮助我们直观地研究函数．那么，什么是函数的图象？怎样画出函数的图象呢？本节课我们将对此作一些初步的研究．为此，先学习一个非常有用的工具——平面直角坐标系．

回顾表示函数关系的方法．

通过对表示函数关系的方法的回顾引入本节课．

讲授新课

师：同学们去过电影院吗？还记得在电影院是怎么找座位的吗？

生：因为电影票上都标有“×排×座”的字样，所以找座位时，先找到第几排，再找到这一排的第几个座就可以了．也就是说，电影院里的座位完全可以由两个数确定下来．

师：如图，是某教室学生座位的平面图，你能描述吴小明和王建同学座位的位置吗？

在数学中，我们可以用一对有序实数来确定平面上点的位置．因此，在平面上画两条原点重合、互相垂直且具有相同单位长度的数轴（如图），这就建立了平面直角坐标系．

水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向．

铅直的数轴叫做y轴或纵轴，到向上为正方向．

两条数轴的交点O叫做坐标原点．

师：请同学们根据平面直角坐标系的概念说一说画坐标系时要注意什么？

生：（1）两条互相垂直的数轴（一般性特征）．

（2）原点重合．

（3）通常取向上、向右为正方向，表示数轴正方向的箭头一定要画，横轴箭头旁标上x，纵轴箭头旁标上y．

（4）一般情况下，两条数轴的单位长度是统一的．

二、确定点的坐标

对于平面内一点A，过点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数3，2分别叫做点A的横坐标、纵坐标，有序数实数对（3，2）叫做点A的坐标．记作：A（3，2）．

对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数实数对（a，b）叫做点P的坐标．记作：P（a，b）．

例1：在直角坐标系中，描出下列各点的位置：

A(4，1)，B(－1，4)，C(－4，－2)，D(3，－2)，E(0，1)，F(－4，0)．并指出各点所在的象限。

例2：写出图中点A、B、C的坐标．

师：请同学们归纳点的坐标的表示方法．

师：知道点的位置，如何确定点的坐标？

生：先点已知点P分别作x轴、y轴的垂线段，垂足分别为a、b，则点P的坐标为（a，b)．

三、象限及点的坐标符号特征

两条坐标轴把平面分成四个部分：右上部分叫做第一象限，其它三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限，第三象限，第四象限．

四个象限的点的坐标特征：

第一象限（+，+）第二象限（-，+）第三象限（-，-）第四象限（+，-）．

x轴上的点的纵坐标为0，表示为（a，0）；y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，b），坐标轴上的点不在任何一个象限内．

在下面的方格图中，自己画出一个平面直角坐标系并描出下列各点：A(2，3)，B(3，2)，C(-2，3)，D(3，-2)，思考：

（1）点A（2，3)与点B(3，2)是同一个点吗？点C(-2，3)与点D(3，-2)呢？

（2）由以上探究可知，平面直角坐标系中的点与有序实数对有什么关系？

师：平面直角坐标系内的点与有序实数对是一一对应的关系．

四、已知点关于坐标轴或原点对称点的坐标

1、在右图中，点A与点D有怎样的特殊位置关系?它们的横纵坐标对应有怎样的关系？

2、点A与点C呢？点A与点E呢？

师：通过探究上述问题请同学们归纳关于坐标轴或原点对称点的坐标的特征．

生：关于x轴对称的两个点横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两个点纵坐标相