《多边形的内角和与外角和》导学案 (1).docVIP

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§9.2多边形的内角和与外角和

【学习目标】

1、了解多边形和正多边形；

2、探索多边形的内角和与外角和公式；

3、学会多边形内角和定理与外角和定理的应用.

【学习重点和难点】

探索和应用多边形的内角和与外角和公式

【学习过程】

一、知识回顾

1、三角形的内角和是度？是怎样得来的？

2、三角形的外角和是度？是怎样得来的？

二、预习导学

1、详细任务（在此作了任务了解，同时作为检验预习效果的标准）：

（1）什么是三角形？那你能说出什么是四边形、五边形吗？

（2）三角形的内角和是？四边形、五边形？

（3）三角形的外角和是？是怎样推导出来的？四边形、五边形？

以上问题涉及到多边形的认识、多边形内角和与外角和定理的推导及其应用.这便是我们今天所要研究的内容.

2、多边形的认识：

（1）多边形的定义：三角形是最简单的多边形.正如三角形的定义一样，由条不在同一直线上的首尾顺次连结组成的平面图形称为边形，又称为多边形.如图：

A

A

E

D

C

B

A

B

D

C

A

B

C

D

（1）（2）（3）

图（1）的多边形记作四边形ABCD，图（2）的多边形记作.

注：所有边相等、所有角也相等的多边形叫正多边形.如：正三角形（等边三角形）、正四边形（正方形）、正五边形……

（2）多边形的分类：

多边形，其中，凹多边形不是我们现在所研究的范围.

（3）多边形的组成：

边形有条边，个内角，个外角.

2、多边形的内角和：

（1）对角线：

eq\o\ac(○,1)连结多边形不相邻两个顶点的线段叫多边形的对角线.如图（5），AC就是长方形ABCD的一条对角线，请画出它的另一条对角线.

A

A

D

C

B

（5）（6）（7）

试一试：（a）画出图（6）中五边形的所有对角线.

（b）你能推导出六边形有多少条对角线吗？画图验证.边形呢？

结论：边形的对角线条数为

eq\o\ac(○,2)从多边形的一个顶点引出的对角线可以把多边形分为若干个三角形.再问一下，从一下顶点出发能画出这样的对角线有多少条？

试一试：（1）你能推导出从边形的一个顶点引出的对角线可以把边形分为多少个三角形吗？（再根据三角形内角和为180°，能否推出多边形的内角和公式？）

多边形边数

3

4

5

6

7

……

分成的三角形个数

1

……

多边形内角和

……

（2）多边形内角和的推导（请你写出一个n边形的内角和公式的推导过程）：

结论：边形的内角和为.

注：正边形的每一个内角为.

你还有没有其他证明方法？看看P

你还有没有其他证明方法？看看P86图9.2.5。聪明的你，若有新方法，请你把你的想法写在这里。（不只一种哦）

试一试：（a）十边形的内角和为.

（b）如果一个多边形的内角和为2340°，则这个多边形的边数为.

3、多边形的外角和：

ABDC1234（

A

B

D

C

1

2

3

4

如图，∠1+∠2+∠3+∠4就是四边形ABCD的外角和.

那么这个和又是多少呢?

回忆三角形外角和的推导过程，想一想，与你的伙伴交流交流

回忆三角形外角和的推导过程，想一想，与你的伙伴交流交流.

（2）外角和的推导：（填表）

多边形的边数

3

4

5

6

7

……

多边形内角与外角的总和

多边形的内角和

多边形的外角和

结论：多边形的外角和为.

注：eq\o\ac(○,1)多边形的外角和与边数.

eq\o\ac(○,2)正边形的每一个外角为；每一个内角为.

三、归纳概括、理解记忆（把你认为重要的知识点概括在这个地方）

结论：

结论：

结论：

四、课堂检测：

1、P86、P88课后练习

2、填空：

（1）多边形的边数每增加1，内角和，外角和.

（2）一个边形的内角和与外角和相等，则=.

（3）正十边形的每一个内角为.

（4）若一个正边形的每一个外角都等于45°，则=.

（5）若一个正边形的每一个内角都等于120°，则=.

五、收获或疑问

六、能力提升：

1：一个多边形，除去一个内角外，其余各内角之和等于2500°