优教名师教案：16.2.2 分式的加减 (1).docVIP

《16.2.2分式的加减法》名师教案

课题

16.2.2分式的加减

单元

第十六章分式

学科

数学

年级

八年级

学习

目标

知识目标：

1、会根据同分母分式的加减法法则，熟练地进行同分母分式的加减法．

2、理解异分母分数加减法必须先通分的道理，掌握异分母分数加减法的计算方法，能正确地进行计算．

能力目标：

1、经历探索分式加减运算法则的过程，理解分式加减运算法则的合理性．

2、通过同分母分式的加减法与同分母分数的加减法的比较，培养学生类比能力．

3、会把异分母分式化成同分母分式，培养代数化归能力．

情感态度与价值观：

进一步培养学生自觉验算的良好习惯，让学生在交流的过程中体验成功的喜悦，增强学生自主学习、合作交流的意识．

重点

掌握分式的加减法法则并能运用法则进行有关的运算．

难点

分式加减法运算及应用分式的加减法解决简单实际问题．

教学过程

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

导入新课

师：请同学们完成下面的计算：

（1）____；（2）____；（3）____；（4）____．

师：同分母分数的加减法则是什么？

生：同分母分数相加减，分母不变，把分子相加减．

师：类比前面同分母分数的加减，想想下面式子怎么计算？

（1）____；（2）____；

（3）____；（4）____．

师：同分母的分式应该如何加减？

完成计算，回顾同分母分数加减法法则，类比计算同分母分式加减法．

通过回顾同分母分数加减法法则的回顾，运用类比的方法为同分母分式加减法法则的探究做好铺垫．

讲授新课

1、同分母分式加减法法则

师：请类比同分母分数的加减法，说一说同分母的分式应该如何加减?

生：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减．

师：上述法则如何用字母表示？

生：．

2、例题精讲

例3计算：．

师：根据法则如何计算？

生：分母不变，把分子相加减．

师：当分子是多项时要加括号．

生：解答例3．

师：（1）分子相加减时，如果分子是多项式，要给分子添括号，可减少出现符号错误；如果分子是单项式，可以不加括号．

3、异分母分式加减法法则探究

师：请同学们计算：（1）；（2）．并回顾异分母分数加减法的法则是什么？

生：计算上述的算式．异分母分数相加（减），先通分，把异分母分数化为同分母分数，然后再相加（减）．

师：你认为猜猜异分母的分式应该如何加减?

生：

师：类比异分母分数加减法法则你能说说异分母分式加减法的法则吗？

生：异分母的两个分式相加（减），先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算．

师：上述法则如何用字母表示？

生：．

师：请同学们试着计算：．要计算应先做什么？如何确定最简公分母？

生：先确定最简公分母．最简公分母的确定是系数的最小公倍数与所有字母最高次幂的积．

4、例4计算：．

分析：这里两个分式的分母不同，要先通分化成同分母分式．为此，先找出它们的最简公分母．因为x2－16＝(x+4)(x－4)，所以最简公分母是(x+4)(x－4)．

归纳：（1）分母是多项式时，一般需先分解因式，再确定最简公分母，然后进行通分把异分母分式化成同分母分式；

（2）分子为多项式时，运算要加括号；

（3）运算的结果能约分的要化成最简分式或整式．

探究同分母分式加减法法则，并运用法则完成例3．

计算异分母分数加减法并回顾法则．

探究异分母分式加减法法则．

完成试着做做．

完成例4，并对解题过程进行归纳．

类比同分母分数加减法法则，归纳出同分母分式加减法法则，并能运用法则熟练进行计算．

通过回顾异分母分数加减法法则的回顾，运用类比的方法为异分母分式加减法法则的探究做好铺垫．

通过对法则的探究加强学生对法则的理解．

初步理解异分母分式加减法运算的步骤．

通过对例题的完成和归纳，使学生掌握异分母分式加减法的解题步骤，并能熟练进行运算．

课堂练习

1、计算的结果为（）

A．B．C．－1D．2

2、填空：

（1）__________；

（2）__________．

3、计算：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

4、计算：（1）；

（2）．

拓展提高：

5、从甲地到乙地有两条路，每一个条路都是3km.其中第一条是平路，第二条有1km的上坡路，2km的下坡路.小明在上坡路上的骑车速度为vkm/h，在平路上的骑车速度为2vkm/h，在下坡路上的骑车速度为3vkm/h，那么:

（1）当走第二条路时,他从甲地到乙地需要多长时间?

（2）他走哪条路花费时间少?少用多长时间?

中考链接：

1、【天津】计算的结果为（）

A．1B．3C．D．

2、【淄博】计算的结果为（）

A．B．a－1C