2025年九年级中考数学一轮复习课件：第32讲平面几何.pptxVIP

第32讲平面几何

圆与三角形??

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2.如图，△ABC内接于☉O，D是BC上一点，AD＝AC.E是☉O外一点，∠BAE＝∠CAD，∠ADE＝∠ACB，连接BE.(1)若AB＝8，求AE的长.(2)求证：EB是☉O的切线.答案：(1)解：因为∠BAE＝∠CAD，所以∠BAE＋∠BAD＝∠CAD＋∠BAD，即∠EAD＝∠BAC.又因为AD＝AC，∠ADE＝∠ACB，所以△ADE≌△ACB(ASA)，所以AE＝AB.因为AB＝8，所以AE＝8.

(2)证明：如图，连接BO并延长交☉O于点F，连接AF.因为BF是☉O的直径，所以∠BAF＝90°，所以∠AFB＋∠ABF＝90°.因为∠AFB＝∠ACB，所以∠ACB＋∠ABF＝90°.在△ADC中，AC＝AD，所以∠ACB＝∠ADC，则2∠ACB＋∠CAD＝180°.由(1)知AE＝AB，所以∠AEB＝∠ABE，所以2∠ABE＋∠BAE＝180°.因为∠BAE＝∠CAD，所以∠ACB＝∠ABE，所以∠ABE＋∠ABF＝90°，即∠OBE＝90°.因为OB为☉O半径，所以EB是☉O的切线.

3.如图，C是☉O上一点，直线AB经过点C，且OA＝OB，CA＝CB.(1)求证：直线AB是☉O的切线.(2)若☉O的半径为4，∠B＝30°，求阴影部分的面积.答案：(1)证明：如图，连接OC，因为OA＝OB，CA＝CB，所以OC⊥AB.因为直线AB经过点C，OC是☉O的半径，且OC⊥AB，所以直线AB是☉O的切线.

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?答案：(1)证明：如图，连接OD，则OD＝OA，所以∠ODA＝∠OAD.因为∠DAE＝∠BFD，∠DAB＝∠BFD，所以∠DAE＝∠DAB.所以∠DAE＝∠ODA，所以OD∥AC.因为DE⊥AC于点E，所以∠ODE＝∠DEC＝90°.因为OD是☉O的半径，且OD⊥DE，所以DE是☉O的切线.

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6.如图，在圆内接四边形ABCD中，AD＜AC，∠ADC＜∠BAD，延长AD至点E，使AE＝AC，延长BA至点F，连接EF，使∠AFE＝∠ADC.(1)若∠AFE＝60°，CD为直径，求∠ABD的度数.(2)求证：①EF∥BC.②EF＝BD.答案：(1)解：因为CD为直径，所以∠CAD＝90°.因为∠AFE＝∠ADC＝60°，所以∠ACD＝90°－60°＝30°，所以∠ABD＝∠ACD＝30°.

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三角形7.如图，点C在线段AD上，AB＝AD，∠B＝∠D，BC＝DE.(1)求证：△ABC≌△ADE.(2)若∠BAC＝60°，求∠ACE的度数.?

8.如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别在边AC，AB上，且CD＝AE，BD与CE相交于点P.(1)求证：△ACE≌△CBD.(2)如图②，将△CPD沿直线CP翻折得到△CPM，过点C作CG∥AB，交射线PM于点G，PG与BC相交于点F，连接BG.试判断四边形ABGC的形状，并说明理由.?

(2)解：四边形ABGC为菱形.理由：因为△ACE≌△CBD，所以∠ACE＝∠CBD，所以∠DPC＝∠PCB＋∠CBD＝∠PCB＋∠ACE＝∠ACB＝60°.由翻折得CD＝CM，∠CDP＝∠CMP，∠MPC＝∠DPC＝60°，所以∠DCF＋∠DPF＝60°＋2×60°＝180°，则∠CDP＋∠CFP＝360°－180°＝180°.因为∠CMP＋∠CMF＝180°，所以∠CMF＝∠CFP，所以CF＝CM＝CD.因为∠CFM＋∠CFG＝180°，∠CDP＋∠CFM＝180°，所以∠CDP＝∠CFG.因为CG∥AB，所以∠GCF＝∠CBA＝60°＝∠BCD，所以△CDB≌△CFG(ASA)，则CG＝CB，CG＝AB.因为CG∥AB，CG＝AB＝AC，所以四边形ABGC是菱形.

平行四边形与菱形9.如图，在菱形ABCD中，AE⊥CD，垂足为E，CF⊥AD，垂足为F.(1)求证：AF＝CE.(2)若∠DAB＝120°，AE＝3，求菱形ABCD的面积.?

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11.如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝6，点P，Q分别是边BC，CD上的动点，且BP＝CQ(P不与点B，C重合)，AC与PQ交于点E.(1)求证：△ABP≌△ACQ.(2)求证：△APQ是等边三角形.(3)若BP＝1，求AE的长.?

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12.如图，点O是?ABCD对角线的交点，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F.(1)求证：△ODE≌△OBF.(2)当EF⊥BD时，DE＝15cm，分别连接BE，DF.求此时四边形BEDF的周长.?

(2)解：如图，连接BE，DF，由(1)得△ODE≌△OBF，所以DE＝BF.因为DE∥BF，所以四边形BEDF是平行四边形.因为EF⊥BD，所以四边形BEDF是菱形，所以DF＝BF＝BE＝DE＝15cm，则DF＋BF＋BE＋D