著名机构七年级数学秋季班讲义整式的乘法(教师) .pdfVIP

第3课时整式的乘法

课时目标

1．探索并掌握单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的运算

法则，会进行整式相乘的运算.

2.能够灵活运用法则进行计算和化简.

3.在整式的乘法中，单项式的乘法是关键.所以重点还是要熟练运用幂的运算性

质.

知识精要

一、单项式与单项式相乘

1、法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘的积作为积

的因式，其余字母连同它的指数不变，也作为积的因式.

2、法则可简单的写成：

单项式×单项式=（系数相乘）×（同底数幂相乘）×（单独字母的幂）

3、三个或三个以上的单项式相乘，此法则仍适用.

4、单项式与单项式相乘，积还是单项式

二、单项式与多项式相乘

1、法则：单项式与多项式相乘，用单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积



相加.如：m（a+b+c）=ma+mb+mc或（a+b+c）m=am+bm+cm

2、单项是与多项式相乘的结果是一个多项式，且项数与原多项式的项数相同.

3、单项式与多项式相乘时，要注意以下几点：

（1）不要漏乘项，尤其不要漏掉单项式与多项式中的常数项相乘.

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如：(2xy)(xyy3xy1)=2xy2xy6xy2xy

（2）当单项式中含有“—”号时，不要出现符号错误.

13

22223432

如：(xyyx)(6xy)2xy9xy6xy

32

（3）如果多项式中含有多重括号，先去小括号，再去中括号、大括号，从而避

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322

免漏乘和符号发生错误.如：a2a[a3(a1)]2a6a

23

1

三、多项式与多项式相乘

1、法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的

每一项，再把所得的积相加.如：（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn

2、多项式与多项式相乘，其基本原理是运用乘法对加法的分配律转化为单项式

与多项式相乘，继而转化为单项式与单项式相乘.

3、多项式与多项式相乘的结果中，如果有同类项，要合并同类项.

4、在计算时，要避免漏项，通常多项式与多项式相乘，在合并同类项前，积的

项数等于两个多项式项数的积.比如：（a+b）（c+d+e），其结果在合并同类项

前应为2×3=6项.

热身练习

1、计算：

（1）232

ax(2ax)

解：原式=35

2ax

1

23

（2）(xy)(xy)

2

1

47

解：原式xy

2

241

（3）2

(xy2xyy)xy

332

12

23222

解：原式xyxyxy

33

2

2