2025年福建省九年级中考数学一轮复习考点过关课件：整式与因式分解.pptxVIP

整式与因式分解;知识点1代数式

1．定义：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫代

数式，单独的一个数字或字母也是代数式，如2，a，π.

2．代数式的值：用具体数值代替代数式里的_____，按照代数式

里指明的运算顺序计算出来的结果．;3．求代数式的值

(1)直接代入法：把已知的值代入代数式，并按原来的运算顺序计算求值．

(2)整体代入法

(i)先观察已知条件与所求代数式的关系．

(ii)将所求代数式变形，令其用已知代数式表示出来；常用提取公因式法、平方差公式或完全平方公式．

(iii)把已知代数式看成一个整体代入求值．;4．规律探究

规律探究是中考的热点内容之一，在做这类题目时，要从多个角度进行考虑，多方面分析、推理，找出其中的规律．解决这类问题的一般策略是：分类讨论、归纳．;知识点2整式的相关概念

1．单项式

定义：由数字与字母的乘积表示的式子，叫做单项式．单独的

一个数字或字母也是单项式．

系数：单项式中的_________．

次数：单项式中所有字母的_______．;2．多项式

项：多项式中的每一个_______．

次数：多项式中_________________．

常数项：不含_____的项．

3．整式：_______和_______统称整式．;4．同类项

(1)定义：___________________________________________叫

同类项，所有的常数项都是同类项．

(2)合并同类项

定义：把同类项合并成一项叫合并同类项．

方法：(i)把同类项的系数_____作为新的系数；

(ii)_______________不变，如5x2y3－2x2y3＝3x2y3.;知识点3整式的运算

1．加减运算

(1)整式加减运算的实质是___________．

(2)去括号法则：括号前是“＋”号，括号内各项不变号，a＋

(b＋c)＝a___b___c．括号前是“－”号，括号内每一项都变号，

a－(b＋c)＝a___b___c.;2．幂的运算

(1)同底数幂相乘：底数不变，指数_____，如am·an＝_____m，

n为整数)．

(2)同底数幂相除：底数不变，指数_____，如am÷an＝____

(a≠0，m，n为整数)．

(3)幂的乘方：底数不变，指数_____，如(am)n＝____(m，n为整

数)．;(4)积的乘方：等于把积的每一个因式乘方，再把所得的幂___

___，如(ab)n＝______(n为整数)．

;3．乘法运算

(1)单项式乘单项式

系数：系数与系数相乘作为积的系数；

相同字母：相同字母指数的和作为这个字母的指数；

单独字母：单独含有的字母连同它的指数直接作为积的一个因

式．

举例：3a2·5ab2＝______.;(2)单项式乘多项式

用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．如m(a＋b

＋c)＝___________．

(3)多项式乘多项式：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式

的每一项，再把所得的积相加．如(m＋n)(a＋b)＝___________

_____；乘法公式：平方差公式为____________________，完全

平方公式为____________________．;4．除法运算

(1)单项式除以单项式：把系数、同底数幂分别相除，作为商的

因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作

为商的一个因式，如9a2b2÷3a＝____．

(2)多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项分别除以单项

式，再把所得的商_____.;5．整式的混合运算

整式混合运算的顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的；如果有同类项，就合并同类项；最后的结果必须是最简形式．;知识点4因式分解的定义

把一个多项式化为几个_________的形式，叫做把这个多项式因

式分解，因式分解和__________互为逆运算．;【注意】

判断整式变形是否为因式分解，关键看等号右边是否为整式的乘积的形式．;知识点5因式分解的方法步骤

1．提公因式法

(1)把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公

因式．例如，多项式ab＋bc的各项都含有相同的因式b，b就是

多项式ab＋bc各项的公因式．

(2)形式：ma＋mb＋mc＝___________．;(3)公因式的确定

系数：取各项系数的___________；

字母：取各项都含有的_____字母或因式；

指数：取各项相同字母或因式的_____次数．;【注意】

①若有一项被整体提出，括号内该项为1，不能漏掉．

②首项为负，一般先提负号，括号内各项都要变号．;2．公式法

(1)平方差公式：a2－b2＝_____________；;【拓展】

平方差公式的几种变形：

(－b＋a)(b＋a)