北京市育才学校2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题.docxVIP

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

北京市育才学校2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．圆的半径为

A． B． C． D．

2．椭圆的焦点坐标为（????）

A．， B．，

C．， D．，

3．圆与圆的位置关系为（????）

A．外离 B．外切 C．相交 D．内切

4．在棱长为2的正方体中，O是底面的中心，E，F分别是的中点，那么异面直线和所成角的余弦值等于（????）

A． B． C． D．

5．圆关于原点对称的圆的方程为（????）

A． B．

C． D．

6．如果方程表示焦点在x轴上的椭圆，那么实数k的取值范围（????）

A．?∞,1 B． C． D．

7．已知点是圆上一点，则点到直线的距离的最小值为（????）

A．0 B．1 C．2 D．3

8．“”是“直线与直线垂直”的（????）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

9．已知直线与圆交于两点，且（其中为坐标原点），则实数的值为

A． B． C．或 D．或

10．在空间直角坐标系中，已知，，其中，则的最大值为（????）

A．3 B． C． D．4

二、填空题

11．写出一个圆心在直线上，且经过原点的圆的方程：．

12．过点的直线将的面积分为相等的两部分，求直线方程.

13．如图，在正方体中，为的中点，则直线与平面所成角的正切值为.

14．已知点，点在圆上，则的取值范围是；若与圆相切，求切线的方程.

15．数学中的数形结合，也可以组成世间万物的绚丽画面.一些优美的曲线是数学形象美、对称美、和谐美的结合产物，曲线：恰好是四叶玫瑰线.给出下列结论：

①曲线经过5个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；

②曲线上任意一点到坐标原点的距离都不超过2；

③曲线围成区域的面积大于；

④方程表示的曲线在第二象限和第四象限

其中正确结论的序号是.

三、解答题

16．在平面直角坐标系中，已知，，，线段AC的中点为M.

(1)求过点M与直线BC平行的直线方程；

(2)求△ABC的面积.

17．已知圆过原点和点，圆心在轴上.

(1)求圆的方程；

(2)直线经过点，且被圆截得的弦长为6，求直线的方程.

18．如图，四边形为梯形，，四边形为平行四边形.

(1)求证：平面；

(2)若平面，，，，求：

（ⅰ）二面角的余弦值；

（ⅱ）点到平面的距离.

19．已知椭圆（）的右焦点为，且过点，直线过点且交椭圆于A、两点.

(1)求椭圆的方程；

(2)若线段的垂直平分线与轴的交点为.

（ⅰ）求直线的方程.

（ⅱ）若点，求的面积.

20．如图，在长方体中，，，分别是棱，，的中点.

(1)判断直线与平面的位置关系，并证明你的结论；

(2)求直线与平面所成角的正弦值；

(3)在线段上是否存在一点，使得点到平面的距离是，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

21．在平面直角坐标系中，为坐标原点，，已知平行四边形两条对角线的长度之和等于4．

(1)求动点的轨迹方程；

(2)过作互相垂直的两条直线、，与动点的轨迹交于、，与动点的轨迹交于点、，、的中点分别为、；证明：直线恒过定点，并求出定点坐标；

(3)在（2）的条件下，求四边形面积的最小值．

答案第=page11页，共=sectionpages22页

答案第=page11页，共=sectionpages22页

参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

B

B

B

C

B

C

A

C

D

1．B

【详解】试题分析：由题意得，圆，可化为，所以，故选B．

考点：圆的标准方程．

2．B

【解析】根据椭圆的标准方程，求得的值，即可求得椭圆的焦点坐标，得到答案.

【详解】由题意，椭圆，可得，则，

所以椭圆的焦点坐标为和.

故选：B.

3．B

【分析】根据圆心距与半径的关系判断.

【详解】由题意，圆，则圆心，半径，

圆，则圆心,半径，

所以两圆圆心距，所以两圆外切.

故选：B.

4．B

【分析】取BC的中点G，连接GC1，则GC1FD1，再取GC的中点H，连接HE、OH，则∠OEH为异面直线所成的角，在△OEH中，利用余弦定理可得结论．

【详解】取BC的中点G．连接GC1，则GC1FD1，再取GC的中点H，连接HE、OH，如图所示，

∵E是CC1的中点，∴GC1EH，∴∠OEH为异面直线和所成的角．

在△OEH中，，HE＝，OH＝．

由余弦定理