广西桂林市2024-2025学年高一上学期联合调研检测数学试题.docxVIP

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广西桂林市2024-2025学年高一上学期联合调研检测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设集合，则（????）

A． B．

C． D．

2．已知命题，则为（????）

A． B．

C． D．

3．函数的定义域为（????）

A． B．

C． D．

4．已知函数是幂函数，则（????）

A． B． C． D．

5．下列函数中，既是奇函数，又在区间上是增函数的是（????）

A． B．

C． D．

6．已知，，且，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

7．“空气质量指数（）”是定量描述空气质量状况的无量纲指数．当大于200时,表示空气重度污染,不宜开展户外活动．某地某天0~24时的空气质量指数随时间变化的趋势由函数描述,则该天适宜开展户外活动的时长至多为（????）

A．5小时 B．6小时 C．7小时 D．8小时

8．已知定义在上的函数在上单调递减，且对任意的，总有，则实数的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．已知，则（????）

A． B．

C． D．

10．已知函数，则下列结论正确的是（????）

A．在上单调递增

B．若，则

C．方程有2个解

D．若，则

11．对于定义在上的函数，若是奇函数，是偶函数，且在上单调递减，则（????）

A．

B．

C．

D．在上单调递减

三、填空题

12．已知定义在R上的奇函数，则.

13．已知函数，则.

14．已知均为实数且，令函数，若对恒成立，则的最大值为.

四、解答题

15．设集合，.

(1)当时，求；

(2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.

16．已知函数，其中.

(1)若的解集为，求；

(2)求关于的不等式的解集，其中为常数.

17．如图所示，学校要围建一个面积为的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙时需要维修），其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为的进出口，已知旧墙的维修费用为56元，新墙的造价为200元，设利用旧墙的长度为（单位：），修建此矩形场地的总费用为（单位：元）.

(1)求关于的函数表达式；

(2)试确定的值，使修建此矩形场地的总费用最小，并求出最小总费用.

18．已知函数满足对一切实数、都有成立，且，当时有.

(1)求、；

(2)判断并证明在上的单调性；

(3)解不等式.

19．已知均为正实数.

(1)证明：；

(2)证明，并求的最小值；

(3)若，求证：.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

D

C

A

B

B

C

D

ACD

AB

题号

11

答案

BCD

1．B

【分析】根据交集运算直接求得结果.

【详解】因为集合中满足的元素有，

所以，

故选：B.

2．D

【分析】由全称命题的否定是特称命题可得．

【详解】命题的否定是：．

故选：D．

3．C

【分析】由函数式有意义求解．

【详解】由题意，解得或且，

因此定义域为.

故选：C．

4．A

【分析】根据函数为幂函数，求出实数的值，可得出函数的解析式，代值计算可得出的值.

【详解】因为函数是幂函数，则，解得，故，

因此，.

故选：A.

5．B

【分析】根据函数的奇偶性以及单调性逐一判断选项即可.

【详解】A选项：为偶函数，不符合题意，故A不正确；

B选项：为奇函数，且在区间0,+∞上单调递增，故B正确；

C选项：为对勾函数，且在区间0,1上单调递减，不合题意，故C不正确；

D选项：令，则，所以不是奇函数，故D不正确；

故选：B

6．B

【分析】将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求得的最小值.

【详解】因为，，且，

则，

当且仅当时，即当时，等号成立，

故的最小值为.

故选：B.

7．C

【分析】当大于200时,表示空气重度污染,不宜开展户外活动,即时适合开展户外活动,根据分段函数的解析式,分情况讨论求出不等式解集,再求出区间长度即可.

【详解】解:由题知,当大于200时,表示空气重度污染,不宜开展户外活动,

即当小于等于200时,适宜开展户外活动,

即,

因为,

所以当时,

只需,

解得:,

当时,

只需,

解得:,

综上:适宜开展户外活动的时间段为,

共计7个小时.

故选: