辽宁省沈阳市东北育才中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题.docxVIP

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辽宁省沈阳市东北育才中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知全集，则（????）

A． B． C． D．

2．已知命题，命题，则（????）

A．和均为真命题 B．和均为真命题

C．和均为真命题 D．和均为真命题

3．已知函数的定义域为，则实数的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

4．已知函数满足，对任意，且，都有成立，且，则的解集是（????）

A． B．

C． D．

5．下列各式错误的是（????）

A． B． C． D．

6．已知数若且，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

7．已知函数，若为偶函数，则实数（????）

A．0 B．1 C．3 D．6

8．已知函数．若，则实数的取值范围是（????）．

A． B．

C． D．

二、多选题

9．若，则下列命题中为真命题的是（????）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

10．设正实数a，b满足，则下列结论正确的是（???）

A．有最小值1 B．有最小值2

C．有最大值 D．有最大值8

11．已知函数，则（???）

A．不等式的解集是

B．，都有

C．是R上的递减函数

D．的值域为

三、填空题

12．已知函数的值域为，则实数的取值范围是.

13．已知，，则的最小值为.

14．已知函数，，若对任意，总存在，使得成立，则实数a的取值范围是.

四、解答题

15．某村计划建造一个室内面积为的矩形蔬菜温室，温室内沿左右两侧与后墙内侧各保留宽的通道，沿前侧内墙保留宽的空地．

(1)最大种植面积为多少？

(2)当种植区域的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？

16．已知函数.

(1)当时，求的值域；

(2)若最小值为，求m的值；

(3)在（2）的条件下，若不等式有实数解，求实数a的取值范围．

17．已知函数是定义在上的奇函数.

(1)求实数a的值；

(2)求不等式的解集；

(3)若关于x的不等式恒成立，求实数k的取值范围.

18．已知函数，

(1)解关于的不等式；

(2)若关于的方程有两个小于的不等实根，求的取值范围：

(3)若对任意的，恒成立，求的取值范围．

19．已知函数是定义在上的奇函数．

(1)已知函数在上单调递增：

①判断在上的单调性（直接写结果，无需证明）：

②对任意，不等式恒成立时，求的取值范围：

(2)设函数，求在上的最小值．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

B

B

D

B

B

C

D

BC

AC

题号

11

答案

AD

1．D

【分析】求得集合M的补集，再根据集合交集的运算，即可得答案.

【详解】由题意得，所以，

故选：D

2．B

【分析】直接判断命题的真假，再根据命题的否定可判断.

【详解】对于命题，当时，，所以为假命题，则为真命题；

对于命题，当时，，所以为真命题.

综上，和均为真命题.

故选：B.

3．B

【解析】根据题中条件，得到对任意恒成立，分别讨论和两种情况，即可得出结果.

【详解】因为函数的定义域为，

所以对任意恒成立，

若，即时，则不等式可化为，解得，不满足题意；

若，即时，只需，解得.

故选：B.

4．D

【分析】由已知条件得到的图象关于对称，从而可知在上为增函数，在上为减函数，且，再画出折线图表示出函数的单调性，即可得到答案.

【详解】因为数满足.

所以的图象关于对称.

因为函数对任意，且，都有成立，

所以在上为增函数.

又因为的图象关于对称，，

所以在为减函数，且.

用折线图表示函数的单调性，如图所示：

由图知：.

故选：D.

5．B

【分析】根据指数函数的单调性逐项判断即可.

【详解】对于，由对数函数的性质可知，

当时，在上单调递减，所以，，B说法错误，D说法正确；

当时，在上单调递增，所以，，AC说法正确；

故选：B

6．B

【分析】设，则，为直线与函数图象的两个交点的横坐标，画出图形，结合图形求出的取值范围．

【详解】设，则，为直线与函数图象的两个交点的横坐标，且，

由，得，则，

根据对勾函数的性质可知在上单调递减，

在上单调递增，且，，，

所以的取值范围是．

故选：B．

7．C

【分析】由