青海省西宁市第十四中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷.docxVIP

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青海省西宁市第十四中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知直线，则直线l的倾斜角为（???）

A． B． C． D．

2．已知，，则在上的投影向量为（????）

A． B． C． D．

3．已知直线：，直线：，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知空间向量，，若与垂直，则等于（???）

A． B． C． D．

5．已知圆与圆关于直线对称，则直线的方程为（????）

A． B．

C． D．

6．已知点为坐标原点，且，则（????）

A．36 B． C．6 D．

7．已知直线与圆交于两点，且，则（????）

A．4 B． C．2 D．

8．如图，在三棱锥P-ABC中，，，，点D，E，F满足，，，则直线CE与DF所成的角为（????）

A．30° B． C．60° D．90°

二、多选题

9．向量，若，则（????）

A． B．

C． D．

10．已知圆，圆，则下列说法正确的是（????）

A．若点在圆的内部，则

B．若，则圆的公共弦所在的直线方程是

C．若圆外切，则

D．过点作圆的切线，则的方程是或

11．设，分别是直线，的方向向量，，分别是平面，的一个法向量，则（????）

A．若，则

B．若，，且，则与的夹角为

C．若，则直线与平面所成的角为

D．若，且，则

三、填空题

12．已知，则与夹角的余弦值为.

13．已知圆：，过圆外一点作的两条切线，切点分别为，，若，则．

14．已知平面的一个法向量为，点是平面上的一点，则点到平面的距离为.

四、解答题

15．（1）已知空间向量，求；

（2）已知，若，求实数的值

16．已知以点A-1,2为圆心的圆与直线相切，过点的动直线与圆A相交于

(1)求圆的方程；

(2)当时，求直线的方程．

17．如图，在四棱锥中，平面，，，，，为棱的中点

??

(1)证明：平面；

(2)求平面和平面夹角的余弦值；

18．已知一组动直线方程为.

(1)求证：直线恒过定点，并求出定点的坐标;

(2)若直线与轴正半轴，轴正半分别交于点两点，求面积的最小值.

19．在四棱锥中，是等边三角形，四边形ABCD是矩形，，，，E是棱PD的中点．

(1)求证：；

(2)求二面角的正切值．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

D

C

B

C

C

D

D

BC

BCD

题号

11

答案

AC

1．A

【分析】根据斜率与倾斜角的关系即可求解.

【详解】直线l的斜率，由于，所以，

的倾斜角为.

故选：A.

2．D

【分析】利用投影向量公式进行求解

【详解】，

故在上的投影向量为．

故选：D．

3．C

【分析】利用两直线平行求解的值，结合充要关系的定义判断即可.

【详解】由可得，解得或.

当时，：，：，显然，重合，舍去，

故时，.

因此“”是“”的充要条件.

故选：C

4．B

【分析】根据空间向量线性运算的坐标运算及向量垂直的坐标表示列方程，解方程可得向量与.

【详解】因为，，

所以，

因为与垂直，

所以，

解得，

所以，

所以，

故选：B.

5．C

【分析】根据对称可知是圆和圆圆心连线的垂直平分线，利用垂直关系求解斜率，由点斜式方程即可．

【详解】圆，圆心，半径，

，圆心，半径，

由题意知，是圆和圆圆心连线的垂直平分线，

，，的中点，

圆心连线的斜率为，则直线的斜率为，

故的方程：，即,故C正确．

故选：C．

6．C

【分析】根据，求出的值，再利用模长公式求解即可.

【详解】因为，

所以．

又，解得，

所以，

则，

所以．

故选：.

7．D

【分析】运用垂径定理结合勾股定理构造方程计算即可.

【详解】由题意可得圆的圆心为，半径，

则圆心到直线的距离．因为，

所以，即，解得.

故选：D.

8．D

【分析】设，，，利用空间向量运算得，，利用数量积的运算律求解数量积，即可解答.

【详解】设，，，则，，

，

，

所以，

故直线CE与DF所成的角为90°.

故选：D

9．BC

【分析】利用空间向量平行列出关于的方程组，解之即可求得的值和的关系