2024—2025学年陕西省咸阳市永寿县御家宫中学九年级上学期第一次月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年陕西省咸阳市永寿县御家宫中学九年级上学期第一次月考数学试卷

一、单选题

(★)1.将一元二次方程化成一般形式后，若二次项的系数是4，则一次项的系数是（）

A．

B．2

C．

D．4

(★★)2.如图．为菱形的对角线，若，则的度数为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.若关于x的一元二次方程的两个根均为正整数，则a的值可能为（）

A．

B．0

C．1

D．2

(★★)4.如图，在矩形中，对角线和相交于点O，则下列结论一定正确的是（）．

A．

B．

C．

D．

(★★)5.一个直角三角形的一条直角边长是4，另一直角边的长是一元二次方程的根，则该三角形的面积是（）

A．

B．4或

C．8或

D．4

(★★)6.已知关于的一元二次方程，则下列分析正确的是（）

A．当时，方程有两个相等的实数根

B．当时，方程有两个不相等的实数根

C．当时，方程没有实数根

D．方程的根的情况与的值无关

(★★★)7.如图，在菱形中，，点E是上一点，过点E作于点H，点O是上一点，过点O作，分别交于点F、G，，．则图中正方形有（）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

(★★)8.在矩形中，，，点M是对角线上一点，连接，当为等腰三角形时，的长为（）

A．3

B．或

C．1或

D．1或

二、填空题

(★★)9.将一元二次方程配方为的形式为______．

(★)10.若m是一元二次方程的一个根，则代数式的值为______．

(★★)11.如图，在平行四边形中，对角线与交于点O，图形中不再添加辅助线和字母，再添加一个条件______，使平行四边形是菱形．（写出一个即可）

(★★★)12.根据物理学规律，如果把一物体从地面以的速度竖直上抛，那么经过x秒物体离地面的高度（单位：m)约为．根据上述规律，物体经过_____秒落回到地面．

(★★★)13.如图，是矩形的对角线，，，平分交于点E，连接，点G、F分别是的中点，连接，则的周长为______．（结果保留根号）

三、解答题

(★★)14.中文“方程”一词出自古代数学专著《九章算术》，其第八卷即名“方程”．

请解方程：．

(★★★)15.如图，在中，于E，点D是的中点，连接．若，，求的长．

(★★)16.已知代数式与代数式的值相等，求x的值．

(★★)17.如图，在矩形中，对角线与交于点O，，，求与的周长差．

(★★)18.如图，菱形的对角线、相交于点O，分别延长、到点E、F，使，连接、．求证：．

(★★)19.已知关于x的一元二次方程，如果a、b、c满足，我们就称这个一元二次方程为波浪方程．已知关于x的波浪方程的一个根是，求a，c的值．

(★★)20.如图，在正方形中，连接，点F是上一点，连接交于点E，若，求的度数．

(★★)21.晓丽家想建一个兔子饲养场，晓丽爸爸利用一个直角墙角和围栏围出矩形饲养场（靠墙两面不用围栏），点A、C均在墙面上，，两边墙都足够长，，所用围栏总长为，若矩形的面积为，求边的长．

(★★★)22.如图，在平行四边形中，，延长到点E，使得，连接AE．

(1)求证：四边形是菱形；

(2)若，，求四边形的面积．

(★★)23.已知关于x的一元二次方程无实数根．

(1)求m的取值范围；

(2)判断关于x的一元二次方程的根的情况．

(★★★)24.如图，在矩形中，连接，以为对角线作四边形，，平分，交于点，．

(1)求证：四边形是矩形；

(2)延长交的延长线于点，若，，求的长．

(★★)25.根据以下素材，探索完成任务

素材1

泥塑，俗称“彩塑”，泥塑艺术是中国民间传统的一种古老常见的民间艺术．某泥塑作坊制作泥塑进行销售，7月份制作泥塑件，同年9月份制作泥塑件．

素材2

泥塑的制作成本为元/件，销售一段时间后发现，当泥塑售价为元/件时，月销售量为件．若在此基础上每件售价每上涨1元，则月销售量将减少件．

问题解决

任务1

求该泥塑作坊7月份到9