上海市顾村中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷.docxVIP

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上海市顾村中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、填空题

1．若直线平面，直线在平面内，则直线与的位置关系为.

2．已知圆柱的底面半径为1，母线长为2，则其侧面积为.

3．表面积为的球的体积是．

4．一个边长为4的正方形的直观图的面积为.

5．已知长方体的棱长，，，则点到棱的距离是

6．在的二面角的一个半平面内有一点，它到另一个半平面的距离等于1，则点到二面角的棱的距离为.

7．如图，在正方体中，，中点为P，则过P?A?C三点的截面面积为.

8．若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为.

9．若将一个的直角三角形的一直角边放在一桌面上，另一直角边与桌面所成角为，则此时该三角板的斜边与桌面所成的角等于.

10．已知是圆柱的一条母线，AB是圆柱下底面的直径，C是圆柱下底面圆周上异于A，B的两点，若圆柱的侧面积为4π，则三棱锥—ABC外接球体积的最小值为

11．如图，在棱长为1的正方体中，、、分别是棱、、的中点，以为底面作一个直三棱柱，使其另一个底面的三个顶点也都在正方体的表面上，则这个直三棱柱的体积为

??

12．如图，在圆锥中，为底面圆的直径，，点在底面圆周上，且.若为线段上的动点，则的周长最小值为

??

二、单选题

13．下列命题中，正确的命题是()

A．任意三点确定一个平面

B．三条平行直线最多确定一个平面

C．不同的两条直线均垂直于同一个平面，则这两条直线平行

D．一个平面中的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面平行

14．三棱锥中，则在底面的投影一定在三角形的

A．内心 B．外心 C．垂心 D．重心

15．已知平面和平面不重合，直线m和n不重合，则的一个充分条件是（????）.

A．且 B．且

C．且 D．且

16．如图，在正方体中，、为正方体内（含边界）不重合的两个动点，下列结论错误的是（???）

A．若，，则

B．若，，则平面平面

C．若，，则平面

D．若，，则

三、解答题

17．如图，已知圆锥的底面半径，经过旋转轴SO的截面是等边三角形SAB，点Q为半圆弧AB的中点，点P为母线SA的中点.

(1)求此圆锥的表面积：

(2)求异面直线PQ与SO所成角的大小.

18．如图，在四棱锥中，底面，，点在线段上，且．

(1)求证：平面；

(2)若四棱锥的体积为，，，，，求二面角的大小．

19．如图，已知圆柱的底面半径为1，正内接于圆柱的下底面圆，点是圆柱的上底面的圆心，线段是圆柱的母线.

(1)证明：直线和是异面直线；

(2)求点到平面的距离：

(3)在劣弧上是否存在一点，满足平面？若存在，求出的大小；若不存在，请说明理由.

20．如图，在直三棱柱中，，，且、分别是、的中点.

(1)求直三棱柱的全面积；

(2)求三棱锥的体积：

(3)求直线与平面所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）

21．已知点是边长为2的菱形所在平面外一点，且点P在底面上的射影是与BD的交点．已知，是等边三角形．

(1)求证：；

(2)求点到平面的距离；

(3)若点是线段AD上的动点．问：点在何处时，直线与平面所成的角最大？求出这个最大角，并说明点此时所在的位置．

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参考答案：

题号

13

14

15

16

答案

C

C

D

D

1．平行或异面

【分析】由直线平面，直线在平面内，知，或与异面．

【详解】解：直线平面，直线在平面内，

则直线与平面内任意直线无交点，

，或与异面.

故答案为：平行或异面.

2．

【分析】根据圆柱的侧面积公式，即可求得该圆柱的侧面积，得到答案.

【详解】由题意，圆柱的底面半径为1，母线长为2，

根据圆柱的侧面积公式，可得其侧面积为.

【点睛】本题主要考查了圆柱的侧面积公式的应用，其中解答中熟记圆柱的侧面积公式，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.

3．

【分析】利用球的表面积公式求出球的半径，再由球的体积公式即可求解.

【详解】由，解得，

所以.

故答案为：

4．

【分析】根据直观图面