上海市上海师范大学附属中学闵行分校、宝山分校2024-2025学年高三上学期期中联考数学试卷.docxVIP

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上海市上海师范大学附属中学闵行分校、宝山分校2024-2025学年高三上学期期中联考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、填空题

1．已知集合，集合，则

2．向量在向量方向上的投影向量为.

3．二项式的二项展开式中第3项的二项式系数为.

4．复数的共轭复数为.

5．函数的圆频率是.

6．已知是定义在上的偶函数，且它在上单调递增，那么使得成立的实数的取值范围是

7．四名男生和两名女生排成一排，若有且只有两位男生相邻，则不同排法的种数是

8．已知，若，则.

9．已知，，且，，，则

10．设函数在区间恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是．

11．若直线是曲线的切线，且，则实数b的最小值是.

12．勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，因此它能像球一样来回滚动.勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分，如图所示，若正四面体的棱长为，则勒洛四面体的体积的取值范围是.

二、单选题

13．已知等差数列的公差为，前项和为，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

14．重复次成功概率为的伯努利试验，其成功次数的分布为（???）

A．伯努利分布 B．二项分布 C．超几何分布 D．正态分布

15．以抛物线的焦点为右焦点，且长轴为4的椭圆的标准方程为（????）

A． B． C． D．

16．已知定义在集合上的函数满足.（其中）.记的最小值为，最大值为，若，.设表示集合中元素的个数，则下列命题正确的是（???）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

三、解答题

17．如图，在长方体中，，，点在上，.

(1)求证：；

(2)求二面角的余弦值.

18．十三届全国人大四次会议表决通过了关于“十四五”规划和2035年远景目标纲要的决议，纲要指出：“加强原创性引领性科技攻关”.某企业集中科研骨干，攻克系列“卡脖子”技术，该企业使用新技术对某款芯片进行试生产，该款芯片的性能以某项指标值为衡量标准，性能指标的等级划分如表：

性能指标值

等级

A

B

C

D

E

为了解该款芯片的生产效益，该企业从试生产的产品中随机抽样并测量了每件产品的指标值，以组距为5画频率分布直方图.设“”，

当时（为正整数），满足：

(1)试确定的所有取值，并求；

(2)从样本性能指标值不小于85的产品中采用分层随机抽样的方法抽取5件产品，然后从这5件产品中一次性随机抽取2件产品，并求出2件都是A等级的概率.

19．如图，某公园内有一半圆形人工湖，O为圆心，半径为1千米.为了人民群众美好生活的需求，政府为民办实事，拟规划在区域种荷花，在区域建小型水上项目.已知.

（1）求四边形OCDB的面积(用表示)；

（2）当四边形OCDB的面积最大时，求BD的长(最终结果可保留根号).

20．设有椭圆方程，直线，下端点为，左?右焦点分别为在上.

(1)若中点在轴上，求点的坐标；

(2)直线与轴交于，直线经过右焦点，且，求；

(3)在椭圆上存在一点到距离为，使，当变化时，求的最小值.

21．已知函数，若其定义域为，且满足对一切恒成立，则称为一个“逆构造函数”.

(1)设，判断是否为“逆构造函数”，并说明理由；

(2)若函数是“逆构造函数”，求的取值范围；

(3)已知“逆构造函数”满足对任意的，都有，且.??求证：对任意，关于的方程无解.

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参考答案：

题号

13

14

15

16

答案

B

B

C

B

1．

【分析】利用并集的定义直接求解即可.

【详解】集合，，所以

故答案为：

2．

【分析】利用投影向量公式，结合向量数量积与模的坐标表示即可得解.

【详解】因为，，

所以，，

所以向量在向量方向上的投影向量为.

故答案为：.

3．

【分析】由题意n＝11，r＝2，即可得第3项的二项式系数为，计算得结果．

【详解】由题意n＝11，r＝2，

∴二项式（3x﹣1）11的二项展开式第3项的二项式系数为5