2024—2025学年四川省成都市简阳市石盘中学九年级上学期第一次月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年四川省成都市简阳市石盘中学九年级上学期第一次月考数学试卷

一、单选题

(★★)1.如图，图中的三角形是有规律地从里到外逐层排列的，设N为第n层（n为自然数）三角形的个数，则下列函数表达式中正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)2.已知多项式是一个关于的完全平方式，则的值为（）

A．3

B．6

C．3或-3

D．6或-6

(★★★)3.如图，图（1）、图（2）、图（3），图（4）分别由若干个点组成，照此规律，若图（n）中共有129个点，则（）

A．8

B．9

C．10

D．11

(★★)4.下列运算正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.△ABC中，若AC=4，BC=2，AB=2，则下列判断正确的是（）

A．∠A=60°

B．∠B=45°

C．∠C=90°

D．∠A=30°

(★★★)6.如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B与灯塔P之间的距离为()

A．60海里

B．45海里

C．20海里

D．30海里

(★★)7.下列根式中与是同类二次根式的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)8.函数的图像经过A(3，4)和点B(2，7)，则函数表达式为（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

(★★★)9.如图，已知在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，BC＝5，分别以Rt△ABC三条边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为_____．

(★★★)10.计算：的结果是_____.

(★★★)11.如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBC是菱形．若点A的坐标是（6，8），则点C的坐标是_____．

(★★★)12.如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要_____cm．

(★★★)13.如图，直线与轴正半轴交于点，与轴交于点，将沿翻折，使点落在点处，点是线段的中点，射线交线段于点，若为直角三角形，则的值为__________．

三、解答题

(★★★★)14.菱形ABCD中，∠BAD＝60°，BD是对角线，点E、F分别是边AB、AD上两个点，且满足AE＝DF，连接BF与DE相交于点G．

（1）如图1，求∠BGD的度数；

（2）如图2，作CH⊥BG于H点，求证：2GH＝GB+DG；

（3）在满足（2）的条件下，且点H在菱形内部，若GB＝6，CH＝4，求菱形ABCD的面积．

(★★)15.已知一次函数的图象经过A（﹣2，﹣3），B（1，3）两点．

（1）求这个一次函数的解析式；

（2）求此函数与x轴，y轴围成的三角形的面积．

(★★★)16.一只不透明的袋子中装有3个红球、2个黄球和1个白球，每个球除颜色外都相同，将球摇匀，从中任意摸出1个球．

（1）摸到的球的颜色可能是______；

（2）摸到概率最大的球的颜色是______；

（3）若将每个球都编上号码，分别记为1号球（红）、2号球（红）、3号球（红）、4号球（黄）、5号球（黄）、6号球（白），那么摸到1～6号球的可能性______（填相同或者不同）；

（4）若在袋子中再放一些这样的黄球，从中任意摸出1个球，使摸到黄球的概率是，则放入的黄球个数是______．

(★★★)17.如图,在平行四边形中,对角线相交于点,于点.

(1)用尺规作于点(要求保留作图痕迹,不要求写作法与证明)；

(2)求证:.

(★★★)18.如图，点O是△ABC内一点，连接OB，OC，并将AB，OB，OC，AC的中点D，E，F，G依次连接得到四边形DEFG．

（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；

（2）若OB⊥OC，∠EOM和∠OCB互余，OM＝3，求DG的长度．

四、填空题

(★★★)19.如图，以位似中心，扩大到，各点坐标分别为（1