（21）正多边形和圆—九年级数学人教版上册课前导学（含答案 ）（2024年）.docx

（21）正多边形和圆—九年级数学人教版上册课前导学

一、知识预习

1.正多边形：各边、各角也的多边形是正多边形.

2.圆内接正多边形：把圆分成等份，依次连接各分点得到的多边形就是这个圆的，这个圆就是这个.

3.与正多边形有关的概念

名称

定义

中心

一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心.

半径

正多边形的叫做正多边形的半径.

中心角

正多边形每一边所对的叫做正多边形的中心角.

边心距

正多边形的到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距.

二、自我检测

1.若正多边形的一个外角为，则这个正多边形的中心角的度数是()

A. B. C. D.

2.历史上，我国魏晋时期数学家刘徽（公元263年左右）首创“割圆术”，估算圆周率近似为.实际上，由圆的周长，可得，即求圆周率的问题在某种意义上就可归结为求圆的周长，而圆的周长C是可以用圆内接正多边形的周长来近似代替的，因为当圆的内接正多边形的边数成倍增加时，它的周长就越来越接近圆的周长.如图，的半径为1，若以圆内接正六边形的周长近似估计的周长，可得的估计值为()

A. B. C. D.3

3.如图，的半径为2，正六边形内接于，则这个正六边形的边心距的长为()

A.2 B.1 C. D.

4.如图，正六边形内接于，若的周长是，则正六边形的半径是()

A.4 B.6 C.8 D.12

5.刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积.如图，已知⊙的半径为2，则⊙的内接正六边形的面积为()

A.6 B. C. D.

6.如图，正六边形内接于，若的周长等于，则正六边形的边长为______.

7.早在多年前，魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积，如图所示的圆的内接正十二边形，若该圆的半径为，则这个圆的内接正十二边形的面积为_________________.

8.如图，平面直角坐标系中，正六边形的顶点A、B在x轴上，顶点F在y轴上，若，求中心P的坐标.

答案以及解析

一、知识预习

1.相等相等

2.内接正多边形正多边形的外接圆

3.外接圆的半径圆心角中心

二、自我检测

1.答案：C

解析：正多边形的一个外角为，

正多边形的边数为，

这个正多边形的中心角的度数是，

故选：C.

2.答案：D

解析：如图，

正六边形的中心角，，

为等边三角形，

，

正六边形的周长为，

，

，

故选：D

3.答案：D

解析：六边形为正六边形，

，

，

为等边三角形，

，

，

，

，

故选：D.

4.答案：B

解析：连接、，如图：

的周长等于，

的半径，

六边形是正六边形，

，

是等边三角形，

，

即正六边形的半径为6，

故答案为：6.

5.答案：B

解析：如图，连接、

由题意可得：

∵

∴为等边三角形，

∴

过点作于点，则

在R中，

∴

∴⊙的面积约为

故选：B.

6.答案：3

解析：连接正六边形的对角线，如图所示：

正六边形内接于，若的周长等于，

直径为，且正六边形的边长为，

的周长等于，解得，

正六边形的边长为，

故答案为：.

7.答案：

解析：如图所示，过点A作的垂线，交于点N.

根据题意可知，，则

.

.

这个圆的内接正十二边形的面积.

故答案为：3.

8.答案：

解析：连接、，过点P作轴于Q，

六边形是正六边形，，

，，，，

，是等边三角形，，

，，，

，

，

中心P的坐标为.