《积化和差与和差化积》教学设计.docxVIP

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《积化和差与和差化积》教学设计

必备知识

学科能力

学科素养

高考考向

积化和差与和差化积

学习理解能力

观察记忆

概括理解

说明论证

应用实践能力

分析计算

推测解释

简单问题解决

迁移创新能力

综合问题解决

猜想探究

发现创新

数学运算

数学建模

逻辑推理

【考查内容】

主要考查利用两角和与差的三角函数公式、二倍角公式进行三角函数的化简与求值,重在考查化简、求值,公式的正用、逆用以及变式运用,可单独考查,也可与三角函数的图象和性质、向量等知识综合考查

【考查题型】

选择题、填空题、解答题

一、本节内容分析

本节内容研究积化和差与和差化积,主要涉及两角和与差的正弦、余弦、正切公式、二倍角公式、半角公式.在学习积化和差与和差化积时,应注意各个公式之间的区别和联系,要重视公式的推导过程,最终达到可以运用公式实现简单的三角恒等变换.通过积化和差与和差化积的学习,重点发展学生数学运算、逻辑推理的核心素养,培养说明论证、分析计算以及综合问题解决等学科能力.

本节包含的核心知识和体现的核心素养如下:

核心知识

1.积化和差与和差化积

数学运算

逻辑推理

数学建模

核心素养

二、学情整体分析

本节的主要内容是积化和差与和差化积,学生对于两角和与差的正弦、余弦、正切公式、二倍角公式、半角公式已有基本的认识,尤其是对于二倍角公式和半角公式理解还需加深,学习、二倍角公式、半角公式,千万不要只顾死记硬背公式,而忽视对思想方法的理解,要学会借助前面几个有限的公式来推导后继公式,立足于在公式推导过程中记忆公式和运用公式,因此,本节的学习有着极其重要的地位,与前边知识的连接对于三角函数的更深认识和理解都有重要的作用.

学情补充:____________________________________________________________________

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三、教学活动准备

【任务专题设计】

1.积化和差与和差化积

【教学目标设计】

1.(1)了解两角差的余弦公式的推导过程;熟记两角差的余弦公式的形式及符号特征,并能利用该公式进行求值、计算.

(2)能由两角差的余弦公式推导出两角和的余弦公式、两角和与差的正弦公式,了解它们的内在联系;掌握两角和与差的正弦、余弦公式,并能灵活运用这些公式进行简单的恒等变换.

(3)能利用两角和与差的正弦、余弦公式推导出两角和与差的正切公式;能利用两角和与差的正切公式进行化简、求值、证明;熟悉两角和与差的正切公式的常见变形,并能灵活应用.

2.会用两角和(差)的正弦、余弦、正切公式推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式;能熟练运用二倍角的公式进行简单的三角恒等变换并能灵活地将公式变形运用.

3.能用两角和(差)的正弦、余弦、正切公式、二倍角的正弦、余弦、正切公式进行简单的恒等变换(包括积化和差、和差化积)了解三角恒等变换的特点、变换技巧,掌握三角恒等变换的基本思想方法;能利用积化和差、和差化积对三角函数式化简、求值以及证明三角恒等式,并能进行一些简单的应用.

【教学策略设计】

教学中要注重加强单元教学设计,注重局部范围内知识的系统化,有利于学生构建条理清楚、层次分明的整体认知结构,注重发挥单位圆的作用,利用图象理解和解决问题,在教学中,要帮助学生理解各个公式之间的推导关系,从整体上理解和掌握三角恒等变换的思想和方法,深度体会其间的换元思想、化归思想及其应用.加强单元教学设计,注重局部范围内知识的系统化,将三角恒等变换与三角函数的图象与性质结合起来,综合解决具体问题,着重培养学生的数学运算、逻辑推理核心素养.

【教学方法建议】

情境教学法、问题教学法,还有________________________________________________

【教学重点难点】

重点:

1.积化和差、和差化积.

难点:

1.积化和差、和差化积.

【教学材料准备】

1.常规材料:多媒体课件______________________________________________________

2.其他材料:________________________________________________________________

四、教学活动设计

教学精讲

师:学习了和(差)角公式、二倍角公式以后,我们就有了进行三角恒等变换的新工具,从而使三角恒等变换的内容、思路和