2024年山西省中考真题数学试题.docx

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2024年山西省中考真题数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．无理数的相反数是（????）

A． B． C． D．

2．如图的立体模型可以看成是两个大小相同的正方体套嵌在一起得到的，它的俯视图是（????）

A． B．

C． D．

3．下列各式中，运算结果为的是（????）

A． B． C． D．

4．彩票是公平公正的机会游戏，国家发行彩票的目的是筹集社会公益资金，促进社会公益事业发展．已知某种彩票的中奖概率为，则下列说法正确的是（????）

??

A．买张这种彩票，不可能中奖 B．买张这种彩票，可能有张中奖

C．买张这种彩票，一定有张中奖 D．若人每人买张这种彩票，一定会有一人中奖

5．2024年3月，山西省统计局发布我省2023年国民经济和社会发展相关数据．其中绿色低碳转型迈出新步伐，全年水电、风电、太阳能发电等非化石能源发电量855.5亿千瓦．增长．数据855.5亿千瓦用科学记数法表示为（????）

A．千瓦 B．千瓦

C．千瓦 D．千瓦

6．如图1是一个可调节的电脑桌，它的工作原理是利用液体在封闭的管路中传递力和能量．图2是将其正面抽象成的图形，其中桌面AB与底座CD平行，等长的支架交于它们的中点E，液压杆．若，则的度数为（????）

A． B． C． D．

7．如图是大同、运城今年5月份某周7天日最高气温统计图．为比较两地这7天日最高气温的稳定情况，应选择的统计量是（????）

A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差

8．某校组织学生开展“茶韵与书画”为主题的研学课程，已知学校用于购买扇子的费用为4000元，购买茶具的费用为3200元，其中购买扇子的数量是购买茶具数量的2倍，并且扇子的单价比茶具的单价便宜3元．设购买扇子的单价为x元．则x满足的方程为（????）

A． B．

C． D．

9．电动汽车的续航里程是指电动汽车的动力蓄电池在充满电的状态下可连续行驶的总里程，它是电动汽车重要的经济性指标，科研团队在相同环境及路况下，经过测试得到某型号电动汽车续航里程与行驶速度关系的图象如下，则下列结论正确的是（????）

A．行驶速度越快，续航里程越短

B．当行驶速度为时，续航里程最长

C．当行驶速度为时，续航里程不足300km

D．若续航里程大于500km，则行驶速度大于

10．如图，已知中，，以BC为直径作半圆（圆心为点O），交于点D，E．若，则的长为（????）

A． B． C． D．

二、填空题

11．一元二次方程的解是．

12．如图，在平面直角坐标系的第一象限内，与关于原点O位似，相似比为，点A的坐标为，则点的坐标为．

13．如图是某一水塘边的警示牌，牌面是五边形，其中，则这个五边形的内角的度数为．

14．国际上常用的温标有华氏温标、摄氏温标和热力学温标．已知华氏温标与摄氏温标之间的函数关系为，热力学温标与摄氏温标之间的函数关系为．当热力学温度时，所对应的华氏温度为．

15．如图，在矩形中，E、F分别是边的中点，与相交于点O，过点O作交AD于点M，若，则的长为．

三、解答题

16．（1）计算：；

（2）先化简，再求值：，其中．

17．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于点和点B．

(1)求m，a的值，并直接写出点B的坐标；

(2)根据图象可得，不等式的解集为______．

18．下面是某公众号发布的一篇数学短文，请你认真阅读，并完成相应的任务．

用尺规实现相似图形的面积加倍

尺规作图是起源于古希腊的数学课题，只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，以解决不同的平面几何作图问题．我们可以利用尺规将一个图形的面积加倍，并保持所得图形与原图形相似．

例如：如图1，已知正方形．

??求作：正方形，使正方形的面积是正方形的2倍，且点M，N分别在边的延长线上．

作法：

①连接BD，作射线；

②以点B为圆心，BD长为半径画弧，分别交射线于点M，N；

③分别以点M，N为圆心，BM长为半径画弧，两弧在内部交于点G；

④连接，则四边形即为所求．

事实上，以正方形的对角线为边长的正方形都符合要求！

……

任务：

(1)按照材料中的作法，在图1中作出正方形；

(2)如图2．已知AB是的直径，求作：，使的面积是的2倍．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

????

19．仓廪实，天下安．2023年是我国连续第二十个丰收年，全国粮食产量也已经连续9年稳定在1.3万亿斤以上．下面是同学们在“数说粮食”活动中