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《不等式的性质》课标解读

教材分析

本节的主要内容是不等式的性质，初中已学过不等式的基本性质，即不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.高中所需要做的一是扩展不等式的性质，二是证明这些性质.借助熟悉的不等式，学习证明不等式的基本方法——作差法.

本节一开始，以基本事实的方式给出了作差法的依据，接着用作差法证明了不等式的传递性，然后证明了初中学习的三个不等式的基本性质接下来的例1和例2并不是应用不等式的性质解题，而是继续练习使用作差法比较大小和证明不等关系，性质4、性质5、性质6是初中学习的不等式的性质的扩展.证明性质6时采用了反证法实际上，性质2与性质4可以合并在一起，表达为：如果，，那么.若限制了性质3中的a和b都是正数，它与性质5也可以合并在一起，表达为：④如果，那么；②如果，那么.

高考中主要考查不等式性质的应用.

本节内容涉及的数学核心素养有数学运算、逻辑推理等.

学情分析

学生的认知基础有：第一，会比较两个数的大小；第二，理解等式的性质并知道等式的性质是解方程的依据；第三，具备“通过观察、操作并抽象概括等活动获得数学结论”的经验，有一定的抽象概括能力、数学建模能力和合情推理归纳能力.对不等式性质3（2）缺少生活经验的依据，已有知识经验对性质3（2）造成负迁移，导致学生不理解运用性质3（2）时“为什么要改变不等号的方向”；在不等式的等价变形时不知道“什么时候要改变不等号的方向”教学时可借用类比的学习方法，使学生对不等式性质3深有所感，让学生在感知、归纳、纠错、完善的过程中，经历充分的思考过程，自发生成.

教学建议

证明不等式是非常重要的问题，本节给出了两种最基本的方法：比较法、反证法.在教学不等式的证明时，要让学生思考并明确运用的什么方法，做到思路清晰，证法准确，让学生明晰教材是以怎样的逻辑展开不等式性质这部分的.

在完成基本学习任务的前提下，为不同的学生创造不同的学习空间.教材利用了作差法证明不等式的性质，它是比较法的一种.比较法还包括“作商法”，这种方法的依据是不等式的基本性质，即当，时，，，.教材第25页“思考交流”是开放的，可以让学有余力的学生利用作商法证明“若，，则”.显然，和都大于0，而，所以.

通过教学不等式的性质1~3，让学生回顾初中所学的不等式的基本性质，掌握证明不等式性质的基本方法，并在此基础上，使学生理解并学会证明不等式的性质4~6.

学科核心素养

目标与素养

通过具体情境，感受、理解不等关系在现实生活中是普遍存在的，证明并掌握不等式的基本性质，会运用不等式的基本性质比较两个实数的大小，感受证明不等式的基本方法“作差法”，达到逻辑推理核心素养水平一的要求.

情境与问题

本案例通过描述现实生活普遍存在的一些现象，表明现实世界中的量，不等是普遍的、绝对的，而相等则是局部的、相对的，要描述现实生活中的一些现象，研究它们的规律，就需要学习不等式的有关知识，激发学生的学习兴趣，体会数学源于生活，从而引入新课.

内容与节点

本节是对初中所学不等式知识的再认识，也是初中所学不等式知识的拓展和延伸，是知识的生长和发展，也是我们后续学习基本不等式和不等式的解法的基础，因此起着承上启下的作用.

过程与方法

不等式的基本性质及性质的证明过程是本节的重点，通过建立初高中内容之间的连接，提升对已学内容的认识，在此基础上进行拓展，也就是“回顾、梳理、提炼、迁移”的过程，其中提炼是关键通过这一过程提升学生的数学探究能力，培养学生的数学抽象和逻辑推理核心素养.

教学重点难点

重点

不等式的性质及其证明.

难点

不等式性质的应用.