2023-2024学年福建省龙岩市连城县冠豸片区八年级（上）月考数学试卷（12月份）.docx

2023-2024学年上期冠豸片学生核心素养能力训练（12月）

八年级数学试卷

（考试时间：120分钟满分:150分）

第I卷（选择题）

一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）

1．下列标志中，是轴对称图形的是（????）

A．B．?C．?D．??

2．可以表示成

A．3个相加 B．5个相乘 C．2个相加 D．3个相乘

3.下列计算正确的是

A． B． C． D．

4．一辆汽车以60千米时的速度行驶，从城到城需小时，如果该车的速度每小时增加千米，那么从城到城需要小时．

A． B． C． D．

5．如图，用，，直接判定的理由是

A． B． C． D．

6．从前，一位地主把一块边长为米的正方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加6米，相邻的另一边减少6米，变成矩形土地继续租给你，租金不变，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会

A．没有变化 B．变大了 C．变小了 D．无法确定

7．如图：，的平分线交直线a于点C，垂直直线c于点E，，则的度数为（）

??A． B． C． D．

8．已知，代数式的值是

A．4 B． C．5 D．

9.??已知关于的代数式是完全平方式，则的值为

A．6 B． C． D．18

10．如图，在中，，，是的平分线，．若，分别是和上的动点，则的最小值是

A． B．4 C．5 D．

第II卷（非选择题）

二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）

11．点关于轴对称的点的坐标是．

12．分解因式：；

13．已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则这个三角形的周长为．

14．如图，点在正五边形的内部，为等边三角形，连接，则的度数为°．

15．已知，，则的值为．

?16．如图，中，，，，点在边上运动，以为边向右边作等边三角形，连接，以下结论正确的有．（填序号即可）

①；

②；

③当时，；

④长度的最小值为1.25．

三、解答题（共9小题，满分86分）

17．（8分）（1）计算：

(2)因式分解：

18．（8分）先化简，再求值，其中，．

19.（8分）如图，点、、、在同一直线上，，，．求证：．

20.（8分）如图，点C是上一点，，，．

??(1)尺规作图：作的平分线，交于点F；

(2)证明：．

21．（8分）用两张边长分别为，的正方形以及两张长为宽为的长方形，拼成一个边长为的正方形由此可以得到一个数学等式．

（1）当，时，求的值．

（2）小明同学用张边长为的正方形，张长为宽为的长方形，张边长为的正方形，拼成一个长为，宽为的长方形，求的值．

22．（10分）如图，△ABC和△DEC都是等边三角形，连接、，延长E交于F点．

(1)证明：．

(2)如果△DEC绕点C转动，并且，那么是否随的变化而变化？请说明理由．

23．（10分）阅读下列材料：

在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．下面是小涵同学用换元法对多项式进行因式分解的过程．

解：设

原式（第一步）

（第二步）

（第三步）

（第四步）

请根据上述材料回答下列问题：

（1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的；

．提取公因式法

．平方差公式法

．完全平方公式法

（2）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：；

（3）请你用换元法对多项式进行因式分解．

24．（12分）如图（1），，，垂足分别为、，．点在线段上以的速度由点向点运动，同时点在射线上运动．它们运动的时间为（当点运动结束时，点运动随之结束）．

（1）若点的运动速度与点的运动速度相等，当时，与是否全等，并判断此时线段和线段的位置关系，请分别说明理由；

（2）如图（2），若“，”改为“”，点的运动速度为，其它条件不变，当点、运动到何处时有与全等，求出相应的的值．

25．（14分）如图，，点、分别是射线、射线上的动点，连接，的角平分线与的角平分线交于点．

（1）当时，求证：；

（2）在点、运动的过程中，的大小是否发生改变？若不改变，请求出的度数；若改变，请说明理由；

（3）连接，是线段上的动点，是线段上的动点，当，时，求的最小值．

八年级数学答案

选择题

1.D2.D3.D4.B5.A6.C7.C8.B9.C10.A

二、填空题

11.(5,6)12.y(x+3)(x-3)13.2214.661