《诱导公式与对称》课标解读 (1).docVIP

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《诱导公式与对称》课标解读

教材分析

正弦函数和余弦函数的诱导公式是继学习了正弦函数和余弦函数的定义和基本性质后，又一次利用单位圆研究正弦函数值和余弦函数值得到的关系式，本节内容可以看成是正弦函数和余弦函数定义的延续和拓展.诱导公式是求三角函数值的基本方法，它的重要作用是把求任意角的正弦函数、余弦函数值问题转化为求锐角的正弦函数、余弦函数值问题.通过本节内容的学习，不仅使学生对单位圆在研究正弦函数、余弦函数性质中的重要性有了更深的理解，而且为以后学习正弦函数、余弦函数求值、化简、证明及解决有关的三角变换问题等方面打下知识基础.

本节的重点是用联系的观点，即单位圆的对称性与任意角的终边的对称性，发现并证明诱导公式，体会把未知问题转化为已知问题的思想方法.难点是如何引导学生从单位圆的对称性与任意角终边的对称性中，发现问题，提出研究方法.突破重点与难点的关键是，利用单位圆画出角的终边，以问题的形式提示引导学生观察角的终边与单位圆的交点，结合正弦函数、余弦函数的定义，发现任意角的正弦函数、余弦函数与角的正弦函数、余弦函数之间的内在联系.

本节内容所涉及的主要数学核心素养有：直观想象、数学抽象、数学运算、逻辑推理等.

学情分析

对学生而言，学生已经利用单位圆学习过正弦函数与余弦函数的定义，及正弦函数和余弦函数的基本性质，对利用单位圆研究正弦函数与余弦函数的定义及性质的方法有了一定的了解，这为本节内容的学习打好了基础，本节是从单位圆的对称性与任意角的终边的对称性出发，来发现和证明诱导公式.对于发现诱导公式，由于学生发现问题的能力还达不到这么高的水平，因此需要教师加以引导，引导他们利用单位圆的对称性，通过对单位圆上对称点的坐标的关系的探究来发现诱导公式.

利用单位圆的对称性和角的终边的对称性来推导诱导公式，学生通过直观想象容易理解，但对于记忆诱导公式，学生容易记忆混乱，教师可以总结概括出容易记忆的口诀，帮助学生记忆.

教学建议

正弦函数、余弦函数的诱导公式是圆的对称性的“代数表示”，因此，用数形结合的思想，从单位圆关于坐标轴、原点等的对称性出发研究诱导公式，是一个自然的思路.

在教学中，第一，教师可以以“问题思考”的形式为引导，利用单位圆的对称性，引导学生认识“角的终边与角的终边关于轴对称”“角的终边与角的终边关于原点对称”“角的终边与角的终边关于轴对称”的图形特征，发现它们的终边与单位圆的交点关于原点或坐标轴对称的数量关系然后，利用关于轴、原点、轴对称的两点的坐标间的关系写出角的终边与单位圆的交点的坐标，最后用正弦函数、余弦函数的定义得出相应的正弦函数、余弦函数之间的关系，这样就使得诱导公式（数）与单位圆（形）得到紧密结合，成为一个整体，不仅大大简化了诱导公式的推导过程，缩减了认识、理解诱导公式的时间，而且还有利于学生对公式的记忆，减轻了学生的记忆负担.

第二，让学生在理解的基础上记忆诱导公式，而且应当使学生学会利用单位圆帮助记忆在教学过程中，教师还需要引导学生对诱导公式的特点进行概括，教学中要留有时间让学生思考、讨论、归纳，引导学生建立各组公式与相应图形间的联系，并对各个公式的异同进行比较，得出容易记忆的口诀本节学习的诱导公式，加上前面学习的终边相同的角的正弦函数、余弦函数值相等，可以得出“函数名不变，符号看象限”的口诀，并对口诀进行解释，这样可以帮助学生记忆公式，也为后面学习其他的诱导公式奠定基础，同时培养学生的抽象概括能力，发展学生的数学抽象核心素养.

学科核心素养

目标与素养

1.理解从单位圆的对称性推导出诱导公式的过程，达到直观想象和数学抽象核心素养学业质量水平二的层次.

2.理解诱导公式，并能够运用诱导公式进行求值、化简等运算，达到数学运算核心素养学业质量水平二的层次.

情境与问题

本案例通过创设问题情境：给定一个任意角，你能得出角与、角与、角与的正弦函数和余弦函数有怎样的关系吗？激发学生的学习兴趣，引导学生思考问题，从而引入本节课题.

内容与节点

正弦函数、余弦函数的诱导公式是圆的对称性的“代数表示”，用数形结合的思想推导诱导公式，使得诱导公式（数）与单位圆（形）得到紧密结合.本节在研究正弦函数和余弦函数的定义及基本性质后，又一次体现了单位圆的重要性，为后面学习三角恒等变换做好了铺垫.

过程与方法

1.经历由单位圆的对称性与任意角终边的对称性发现正弦函数、余弦函数值的数量关系的探究过程，发展学生的直观想象和数学抽象核心素养

2.通过探讨诱导公式的具体得出过程，培养学生的抽象概括能力，发展学生的数学抽象和逻辑推理核心素养

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