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《高等数学复习》教程

第一讲函数、连续与极限

一、理论要求

1.函数概念与性质函数的基本性质（单调、有界、奇偶、周期）

几类常见函数（合、分段、反、隐、初等函数）

2.极限极限存在性与左右极限之间的关系

夹逼定理和单调有界定理

会用等价无穷小和罗必达法则求极限

3.连续函数连续左（、右连续）与间断

理解并会应用闭区间上连续函数的性质最（值、有界、介值）

二、题型与解法

A.极限的求法（1）用定义求

2（）代入法对（连续函数，可用因式分解或有理化消除零因子）

3（）变量替换法

4（）两个重要极限法

5（）用夹逼定理和单调有界定理求

6（）等价无穷小量替换法

7（）洛必达法则与Taylor级数法

8（）其他微（积分性质，数列与级数的性质）

「arctanx-xarctanx-x1一生

l.hm-=hm-——=——(等价小量与洛必达)

3

A°ln(l+2x3).r-02x6

人」〃「sin6x+xf(x)八6+f(x)

2.已知hmR八0,求hm——

x-0x-0

x

).^sin6x+V()_.6cs6x+/(x)+xy，

解:32

mox2°3x

_Hm-36sin6x+2y，+孙_-216cs6x+3y

.r-o6xx-06

=-216+3)，(0)=。，，⑼=72

6

6+/(x)yy72/*〃

lim-=lirn—=lim—=—=36(必

2

x—xx-02x.■()22

2x—

重要极限)

3.lim(上一)iQ

7X+1

xX

n-X-h-

4.已知a、b为正常数，求阿丁尸

v

解：令£=(。+*尸,lnf=3[ln(a、+Z?)-ln2]