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2024-2025学年遂宁市高一数学上学期10月考试卷

总分：150时间：120分钟

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设全集，，，则（）

A. B. C. D.

2.设命题：任意，，则为（）

A.不存在， B.存在，

C.任意的， D.存在，

3.下列各组函数中，表示相等函数的是

A.与 B.与

C.与 D.与

4.我国著名数学家华罗庚曾说过：“数无形时少直观，形无数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”.函数的图象大致是（）

A.B.CD.

5.若，则（）

A. B.

C. D.

6.已知，则下列说法正确的是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

7.设，则（）

A. B.

C. D.

8.若，且恒成立，则a的取值范围为（）

A B. C. D.

二?多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知函数，则（）

A. B.的值域为

C.的解集为 D.若，则或1

10.若实数a，b满足，则下列说法正确的有（）

A.的取值范围为 B.的取值范围是

C.取值范围是 D.的取值范围是

11.已知不等式的解集为或，则下列结论正确的是（）

A.

B.

C.的解集为

D.的解集为或

12.若正实数a，b满足，则下列选项正确的是（）

A.有最小值2 B.有最小值4

C.有最小值2 D.有最大值

三?填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.函数的定义域为______.

14.不等式的解集为__________.

15.设，若的最小值为，则的值为__________.

16.定义在R上的函数对任意实数x，y恒有，当时．已知，则______．

四?解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

17.已知，集合，．

（1）若，求；

（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

18.已知函数．

（1）根据函数单调性的定义证明函数在区间上单调递减；

（2）若，求实数的取值范围．

19.已知二次函数的两个零点为和，且方程的两根相等.

（1）求函数解析式；

（2）求不等式解集.

20.2022年9月22日，中国政府提出双碳目标两周年之际，由《财经》杂志、《财经十一人》、中创碳投联合主办的第二届“碳中和高峰论坛”在京落幕.过去一年，全球地缘政治重构，低碳转型先驱欧洲陷入能源危机，中国也不时出现煤荒电荒.在此背景下，与会专家观点各异，共识是低碳转型大势所趋，不会被暂时的波动所动摇.为了响应国家节能减排的号召，2022年某企业计划引进新能源汽车生产设备.通过市场分析：全年需投入固定成本2000万元，每生产（百辆）新能源汽车，需另投入成本万元，且，由市场调研知，每辆车售价9万元，且生产的车辆当年能全部销售完.

（1）请写出2022年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式；（利润＝售价－成本）

（2）当2022年的总产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.

21.已知二次函数.

（1）若当时，函数取得最小值2，且，求方程的实数根；

（2）若对任意，恒成立，求的最大值.

22.对于函数，若，则称为的“不动点”，若，则称为的“稳定点”，函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为和，即，，那么，

（1）求函数的“稳定点”；

（2）求证：；

（3）若，且，求实数的取值范围.