第14讲全等三角形全章复习与测试-【暑假自学课】2022年新八年级数学暑假课（苏科版）.docxVIP

第14讲全等三角形全章复习与测试

【学习目标】

探索三角形全等的判定方法，能利用三角形全等进行证明，掌握综合法证明的格式；

【基础知识】

1．全等图形

（1）全等形的概念

能够完全重合的两个图形叫做全等形．

（2）全等三角形

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．

（3）三角形全等的符号

“全等”用符号“≌”表示．注意：在记两个三角形全等时，通常把对应顶点写在对应位置上．

（4）对应顶点、对应边、对应角

把两个全等三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角．

2．全等三角形的性质

（1）性质1：全等三角形的对应边相等

性质2：全等三角形的对应角相等

说明：①全等三角形的对应边上的高、中线以及对应角的平分线相等

②全等三角形的周长相等，面积相等

③平移、翻折、旋转前后的图形全等

（2）关于全等三角形的性质应注意

①全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边．

②要正确区分对应边与对边，对应角与对角的概念，一般地：对应边、对应角是对两个三角形而言，而对边、对角是对同一个三角形的边和角而言的，对边是指角的对边，对角是指边的对角．

3．全等三角形的判定

（1）判定定理1：SSS﹣﹣三条边分别对应相等的两个三角形全等．

（2）判定定理2：SAS﹣﹣两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．

（3）判定定理3：ASA﹣﹣两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等．

（4）判定定理4：AAS﹣﹣两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．

（5）判定定理5：HL﹣﹣斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等．

方法指引：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．

4．直角三角形全等的判定

1、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）．

2、直角三角形首先是三角形，所以一般三角形全等的判定方法都适合它，同时，直角三角形又是特殊的三角形，有它的特殊性，作为“HL”公理就是直角三角形独有的判定方法．所以直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件．

5．全等三角形的判定与性质

（1）全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．

（2）在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．

6．全等三角形的应用

（1）全等三角形的性质与判定综合应用

用全等寻找下一个全等三角形的条件，全等的性质和判定往往是综合在一起应用的，这需要认真分析题目的已知和求证，分清问题中已知的线段和角与所证明的线段或角之间的联系．

（2）作辅助线构造全等三角形

常见的辅助线做法：①把三角形一边的中线延长，把分散条件集中到同一个三角形中是解决中线问题的基本规律．②证明一条线段等于两条线段的和，可采用“截长法”或“补短法”，这些问题经常用到全等三角形来证明．

（3）全等三角形在实际问题中的应用

一般方法是把实际问题先转化为数学问题，再转化为三角形问题，其中，画出示意图，把已知条件转化为三角形中的边角关系是关键．

【考点剖析】

一．全等图形（共1小题）

1．（2021春?太康县期末）下列说法中正确的是

A．两个面积相等的图形，一定是全等图形

B．两个等边三角形是全等图形

C．两个全等图形的面积一定相等

D．若两个图形周长相等，则它们一定是全等图形

二．全等三角形的性质（共2小题）

2．（2021秋?仪征市期末）若，则根据图中提供的信息，可得出的值为

A．30 B．27 C．35 D．40

3．（2019秋?孝义市期末）已知：如图，，、分别是、的对应边上的高．求证：．

三．全等三角形的判定（共1小题）

4．（2021秋?新吴区期末）如图的正方形网格中，的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，则在此网格中与全等的格点三角形（不含共有

A．5个 B．6个 C．7个 D．8个

四．直角三角形全等的判定（共1小题）

5．（2021秋?如皋市期中）如图，用纸板挡住部分直角三角形后，能画出与此直角三角形全等的三角形，其全等的依据是

A． B． C． D．

五．全等三角形的判定与性质（共4小题）

6．（2021秋?如皋市期末）如图，是上一点，点，分别在两侧，，且，．

（1）求证；

（2）连接，若，，求的长．

7．（2022?宿城区校级开学）如图，、相交于点，，．

（1）求证：；

（2）若，求的度