全国大学生数学建模竞赛-“高温防护服装设计”的数学模型研究.doc

“高温防护服装设计”的数学模型研究

摘 要

人体热防护是公共安全领域的重要研究方向。消防员在火场环境救援时.由于暴露于高温热辐射环境、体力活动强度大、且穿厚的防护服，可能导致热传导的应激反应.因此，如何合现评估高温环境下人体-服装-环境热交换及人体热反应保护消防人员生命安全的重要手段。本文通过人体实验、假人实验及PDE仿真三种手段实现高温环境下人体热反应火灾的模拟与实验研究。研究成果采可用于预测高温坏境下人体热生理参数、评估舒适度和热传导实验。

针对问题一：我们首先分析了二阶傅里叶热传导方程的建立条件，并且建立了相应的PDE优化方程，并且我们利用有限元方法得到了优化结果，根据优化结果，代入最后的优化函数，我们最后得到了每层温度分布的离散化函数。

针对问题二：我们主要采用了傅里叶变换的办法。为分析各向异性功能梯度材料的热传导问题，热传导系数采用指数模型，利用二维傅里叶积分变换和脉冲函数，得到了各向异性功能梯度材料的热传导问题基本解；利用基本解和边界条件，推导出了热传导问题的边界积分方程；将边界积分方程离散得到了边界元公式，进一步给出了内点和边界点上的温度和热流计算公式。最后利用常边界单元方法给出了正方形模型，说明了各向异性功能梯度材料具有缓解热应力和耐高温的特点。基于此，我们给出了II层的最优厚度的函数模型，并且，给出了二层的理论最优厚度；

针对问题三：我们利用问题二的将边界积分方程离散得到了边界元公式，进一步给出了内点和边界点上的温度和热流计算公式，利用格林公式，给出新的模拟优化函数，在此基础上，重新进行仿真实验，最后给出二层，三层最优厚度的函数模型，并且，给出了二层，三层的理论最优厚度；

关键字：热传导模型；傅里叶变换；模拟退火算法；有限元方法；MATLAB应用；

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一、问题重述与符号说明

问题重述

在高温环境下工作时，人们需要穿着专用服装以避免灼伤。专用服装通常由

三层织物材料构成，记为I、II、III层，其中I层与外界环境接触，III层与皮肤

之间还存在空隙，将此空隙记为IV层。

为设计专用服装，将体内温度控制在37oC的假人放置在实验室的高温环境中，测量假人皮肤外侧的温度。为了降低研发成本、缩短研发周期，请你们利用数学模型来确定假人皮肤外侧的温度变化情况，并解决以下问题：

(1)专用服装材料的某些参数值由附件1给出，对环境温度为75oC、II层厚度为6mm、IV层厚度为5mm、工作时间为90分钟的情形开展实验，测量得到假人皮肤外侧的温度。建立数学模型，计算温度分布，并生成温度分布的Excel

文件。

(2)当环境温度为65oC、IV层的厚度为5.5mm时，确定II层的最优厚度，

确保工作60分钟时，假人皮肤外侧温度不超过47oC，且超过44oC的时间不超

过5分钟。

(3)当环境温度为80?C时，确定II层和IV层的最优厚度，确保工作30分

钟时，假人皮肤外侧温度不超过47oC，且超过44oC的时间不超过5分钟。

1.2符号说明

本文所有PDE符号与数学物理方程所采用符号相同，这里不再赘述。

二、模型假设与模型说明

关于模型的建立上，我们有以下几点假设：1、服装设计只受本文规定条件制约，其他影响，我们忽略不计；2、我们规定系数准则的各个系数的规定是针对一般情况，对于其他情况，

我们不予研究；3、在量化的数学物理方程调查中，我们假设误差在允许范围内。关于模型的建立上，我们有以下几点说明1、本模型算法上采用模糊综合热传导傅里叶方程，具体内容可以参考文献

和附录；2、关于热传导的背景知识可以参考文献；

3、优化函数计算综合采用有限元方法或模拟退火算法。.

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三、模型建立与求解

3.1问题（一）的处理人体热防护是公共安全领域的重要研究方向。消防员在火场环境救援时.由于暴露于高温热辐射环境、体力活动强度大、且穿厚的防护服，可能导致热传导的应激反应.因此，如何合现评估高温环境下人体-服装-环境热交换及人体热反应保护消防人员生命安全的重要手段。本文通过人体实验、假人实验及PDE仿真三种手段实现高温环境下人体热反应火灾的模拟与实验研究。研究成果采可用于预测高温坏境下人体热生理参数、评估舒适度和热传导实验。

完成高温环境人体热理实验.在人工气候内设常温29°C和高温45°C环境，设不防护装和防护服的两种实验状况，测受试者在不同环境温度及穿右不同服装工况下人体核心温度和不同部位的皮肤温度，进而分析不同环境温度及服装对核心温度及皮肤温度的影响.并将实验测试值作为人体热反应模型、及PDE耦合系统的验证数据.

在常温人体热反应