专题05 最短路径问题（将军饮马）（知识串讲+4大考点）(解析版）.pdfVIP

专题05最短路径问题（将军饮马）

考点类型

知识串讲

（一）将军饮马模型

①两定一动

②一定两动

③两定两动

考点训练

考点1：两定一动

典例1：（2022秋·安徽池州·九年级统考期末）如图，△中，∠=90°=4=3，点P为AC

，，

边上的动点，过点P作⊥于点D，则+的最小值为（）

152420

A．B．C．5D．

453

【答案】B

′′′⊥

【分析】作点B关于的对称点，过点作于点D，交于点P，点P即为所求作的点，此时

+′=′△≅△′=

有最小值，连接，根据对称性的性质，可知：，，根据△′△

+′=2△，即可求出+的最小值．

△

′′′⊥′

【详解】解：如下图，作点B关于的对称点，过点作于点D，交于点P，连接，点P

即为所求作的点，此时+有最小值，

根据对称性的性质，可知：=′，

在△中，∠=90°,=4,=3，

∴=22=5

+，

根据对称性的性质，可知：△≅△′，

∴′=△+′=2△，

△△

11

即×⋅′=2×⋅，

22

∴5′=24，

24

∴′=，

5

故选：B．

【点睛】本题考查了轴对称一最短路线问题，解题的关键是掌握轴对称的性质．

【变式1】（2023春·全国·七年级专题练习）如图，AD是等边△ABC的BC边上的中线，F是AD边上的动

点，E是AC边上动点，当EF+CF取得最小值时，则∠ECF的度数为（）

A．15°B．22.5°C．30°D．45°

【答案】C

【分析】过点B作BE⊥AC于点E，交AD于点F，连接CF，根据垂线段最短可知此时EF+CF取得最小值，

再利用等边三角形的性质求解即可．

【详解】解：如图：

过点B作BE⊥AC于点E，交AD于点F，连接CF，

根据垂线段最短可知此时EF+CF取得最小值，

∵△ABC是等边三角形，

∴AE＝EC，

AF＝FC，

∴∠FAC＝∠FCA，