专题05 作辅助线解直角三角形三种问题（解析版）-【压轴必考】2021-2022学年九年级数学下册压轴题攻略（人教版）.pdfVIP

专题05作辅助线解直角三角形三种问题

类型一、求长度、面积

1.ABCDDCABAD8α

例如图，我市在建的鄂咸高速太和新城段路基的横断面为梯形，∥，斜坡长为米，坡角

30°BCβ45°BC

为，斜坡的坡角为，则斜坡的长为（）

A6B

．米．62米

C4D

．米．42米

D

【答案】

DE⊥ABECF⊥ABF

【解析】分别作于点，于点，

DCABRtADEAD=8α=30°DE=ADsinα=8sin30°=4

∵∥，∴CF=DE，在△中，∵米，坡角，米；

CF4

BC===42

在Rt△ADE中，坡BC的坡角β=45°，∴sinβ2．故答案为：D

2

1ÐB=ÐD=90°ÐBAD=60°AD=5

【变式训练】如图，在四边形ABCD中，，，AB=4，．则AC的

__________

长的值为．

【答案】

27

BCADE∵ÐB=90°,ÐBAD=60°,AB=4∴

【解析】如图，延长，交于，，ÐE=30°，

∴AE=2AB=8,BE=ABgtanÐBAE=4´tan60°=43，

∵AD=5，∴DE=3，

DE3

CE===23

∵ÐADC=ÐCDE=90°，∴cosE3,∴BC=BE-CE=23，

2

2

222

∴

AC=AB+BC=4+23=27．

故答案为：27

2AB=AC,tanA=2BC=5△ABC_______________.

【变式训练】已知，，则的面积为

2525

【答案】5+

88

CD⊥AB∵tanA=2AD=x,CD=2x,∴AC=x∴BD=

【解析】如图作，，设