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重要极限的推广及其应用

lim1+e



x

x

1引言

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极限是高等数学中的重要极限之一.它在数学、经济等各领域都有广泛的应用.此

lim1+e



x

x

重要极限公式无论在极限内容还是在实际生活应用中都占有十分重要的地位，也是目前竞争激烈的

全国硕士研究生数学系统考试中重点测试内容之一.但是，不少学生对该重要公式的本质特征和计算

方法缺乏全面、深刻地认识，在解题和实际生活应用中经常犯错误，因此进一步学习和研究此重要

极限公式，有利于我们更加深刻的理解和灵活应用此重要极限，进一步利用此重要极限解决实际问

题，以达到将理论知识与实际问题相结合的目的，这对于开阔学生思维、激发学习兴趣有积极的促

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进作用，从而可以激发学生讨论新知，调动学生的积极性.本文在分析重要极限的5

lim1+e



x

x

个基本特征基础上，给出了7个推广定理，并给予证明，其次举例说明推广公式的优越性，同时得

到了一些容易掌握的应用技巧，最后给出了此重要极限公式在实际生活中的简单应用.

2预备知识



引理设在同一极限过程下，若limfxa0,limgxb(a，b为有限数)，则



gx

b

limfxa.（证明略）

3重要极限公式的本质特征

1x1





lim1elim1xe

此重要极限公式的标准形式:，另两种变形为:x，

x

x0

x

1n



lim1e，通过观察此重要极限的三种形式，我们可以发现如下特征:



n

n



1

(1)在使用它求极限时，必须使函数出现