优质课件：16.3.3 分式方程的应用 (1).pptxVIP

16.3可化为一元一次方程的分式方程

第3课时分式方程的应用;1.会分析题意找出等量关系.

2.会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.;节日期间，几名大学生包租了一辆车准备从市区

到郊外去旅游，租金为300元，出发时，又增加了2名

同学，总人数达到x名，问开始几名学生平均每人可以

少分摊几元钱？;例1;设原计划每天生产x吨纯净水，

则依据题意，得

整理，得4.5x＝900，

解之，得x＝200.

把x＝200代入原方程，成立，

∴x＝200是原方程的解．

答：原计划每天生产200吨纯净水．;列分式方程解应用题的一般步骤：

①审：审清题意；

②找：找出相等关系；

③设：设未知数；

④列：列出方程；

⑤解：解这个分式方程；

⑥验：既要检验根是否是所列分式方程的根，又要检

验根是否符合题意；

⑦答：写出答案．;A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？;一辆汽车开往距离出发地180km的目的地，按原计划的速度匀速行驶60km后，再以原来速度的1.5倍匀速行驶，结果比原计划提前40min到达目的地，求原计划的行驶速度．

(1)审：审清题意，找出已知量和未知量．

(2)设：设未知数，设原计划的行驶速度为xkm/h，

则行驶60km后的速度为________．;(3)列：根据等量关系，列分式方程为

________________________．

(4)解：解分式方程，得x＝________．

(5)检：检验所求的解是否为分式方程的解，并检

验分式方程的解是否符合问题的实际意义．

经检验：________是原方程的解，且符合题意．

(6)答：写出答案(不要忘记单位)．

答：原计划的行驶速度为________km/h.;分式方程的应用题主要涉及的类型：

(1)利润问题：利润＝售价－进价，

利润率＝×100%；

(2)工程问题：工作量＝工作效率×工作时间；

(3)行程问题：路程＝速度×时间．;例2;甲队1个月完成总工程的，设乙队单独施工1个月能完成总工程的，那么甲队半个月完成总工程的，乙队半个月完成总工程的，两队半个月完成总工程的.

在用式子表示上述的量之后，再考虑如何列出方程.;设乙队单独施工1个月能完成总工程的.

记总工程量为1，根据工程的实际进度，

得

方程两边乘6x，得2x＋x＋3=6x.解得x=1.

检验：当x=l时，6x≠0.

所以，原分式方程的解为x=1.

由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全部任务，对比甲队1个月完成任务的，可知乙队的施工速度快.;〈云南〉“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元．;设第一批盒装花每盒的进价是x元，则第一批进的

数量是盒，第二批进的数量是盒，再

根据等量关系“第二批进的数量＝第一批进的数

量×2”可得方程．

设第一批盒装花每盒的进价是x元,则

解得x＝30.

经检验，x＝30是原方程的根．

答：第一批盒装花每盒的进价是30元．;解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分

式方程转化为整式方程求解．实际问题中分式方程的

检验，除了要检验它的解是否是增根，还要看它的解

是否符合实际情况．;〈湘西州〉如图，吉首城区某中学组织学生到距学校20km的德夯苗寨参加社会实践活动，一部分学生沿“谷韵绿道”骑自行车先走，半小时后，其余学生沿319国道乘汽车前往，结果他们同时到达(两条道路路程相同)，已知汽车速度是自行车速度的2倍，求骑自行车学生的速度．;题中的等量关系：骑自行车行20km所用时间－汽车行20km所用时间＝半小时，设未知数，列出方程求解．

设骑自行车学生的速度为xkm/h，则汽车的速度

为2xkm/h，根据题意得：

解得：x＝20.

经检验，x＝20是原方程的解．

答：骑自行车学生的速度为20km/h.;解答本题的关键是找出等量关系，从而正确地

建立方程模型，求出结果．;用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两