优质课件：17.5.1 第2课时 一次函数与一元一次方程、不等式 (1).pptxVIP

第十七章函数及其图象17.5实践与探究17.5.1第2课时一次函数与一元一次方程、不等式

1.认识一元一次不等式与一元一次方程、一次函数问题的转化关系．2.学会用图象法求解不等式．进一步理解数形结合思想.学习目标

画出函数y=x+3的图象，根据图象，说明:(1)x取什么值时，函数值y等于零？(2)x取什么值时，函数值y大于零？由问题，想一想:一元一次方程x+3=0的解、不等式x+30的解集与函数y=x+3的图象有什么关系？问题思考导入新知

一次函数y＝kx＋b与一元一次方程有着密切的关系,当y＝0时,一次函数就成为关于x的一元一次方程，直线y＝kx＋b与x轴的交点的横坐标就是方程kx＋b＝0的解．新知一一次函数与一元一次方程合作探究

如图，一次函数y＝－(3x－b)经过直线y＝(x＋1)与x轴的交点A，试确定b的值，并计算两条直线与y轴的交点B，C和点A构成的三角形的面积．例1

根据题意，先计算直线y＝(x＋1)与x轴的交点A的坐标，代入函数表达式y＝－(3x－b)，确定b的值，从而可计算两条直线与y轴交点的纵坐标，则BC的长度可求，再根据三角形的面积的计算方法求三角形的面积．导引：对于直线y＝(x＋1)，设y＝0，则(x＋1)＝0，解得x＝－1.因此直线y＝(x＋1)与x轴的交点坐标是A(－1，0)．解：

把(－1，0)代入函数表达式y＝－(3x－b)，则－×[3×(－1)－b]＝0.解得b＝－3.所以y＝－(3x－b)＝－(3x＋3)．直线y＝(x＋1)与y轴交点的坐标是B，直线y＝－(3x＋3)与y轴交点的坐标是C，因此BC的长度是＝2.又OA＝1，所以△ABC的面积是×2×1＝1.

(1)一次函数的图象与坐标轴交点的求法：令y＝0，解方程即得与x轴交点；令x＝0，即得与y轴的交点．(2)坐标轴上两点的距离即是横坐标或者是纵坐标差的绝对值．归纳小结

方程x＋1＝0的解就是函数y＝x＋1的图象与()A．x轴交点的横坐标B．y轴交点的横标C．y轴交点的纵坐坐标D．x轴交点的纵坐标1巩固新知

下列说法中，正确的是()A.方程2x－6＝0的解可以看成直线y＝2x－6与y轴交点的横坐标B.方程2x－6＝0的解可以看成直线y＝2x－6与x轴交点的横坐标C.方程2x＝6的解可以看成直线y＝2x＋6与y轴交点的横坐标D.方程2x＝6的解可以看成直线y＝2x＋6与x轴交点的横坐标2

(中考·桂林)如图，直线y＝ax＋b过点A(0，2)和点B(－3，0)，则方程ax＋b＝0的解是()A．x＝2B．x＝0C．x＝－1D．x＝－33

不等式kx＋b＞0(k≠0)的解集就是直线y＝kx＋b位于x轴上方的部分所对应的自变量x的值；不等式kx＋b＜0(k≠0)的解集就是直线y＝kx＋b位于x轴下方的部分所对应的自变量x的值．新知二一次函数与一元一次不等式合作探究

已知函数y1＝2x－5，y2＝3－2x，求当x取何值时，(1)y1＞y2；(2)y1＝y2；(3)y1＜y2.例2解这类题目的关键，是要将比较函数值的大小的问题转化成解不等式的问题．导引：

方法一：代数法．(1)y1＞y2，即2x－5＞3－2x，解得x＞2；(2)y1＝y2，即2x－5＝3－2x，解得x＝2；(3)y1＜y2，即2x－5＜3－2x，解得x＜2.所以当x＞2时，y1＞y2；当x＝2时，y1＝y2；当x＜2时，y1＜y2.解：

方法二：图象法．在同一直角坐标系内画出函数y1＝2x－5和y2＝3－2x的图象，如图所示．由图象知，两直线的交点坐标为(2，－1)．观察图象可知，当x＞2时，y1＞y2；当x＝2时，y1＝y2；当x＜2时，y1＜y2.

根据问题可寻找代数法和图象法两种途径，用代数法将其转化为解不等式，用图象法确定一元一次不等式的解集，其方法是：先找出直线与坐标轴的交点，画出函数的图象，再观察图象，确定两条直线的交点坐标，最后观察图象交点两侧直线的位置，直接得出不等式的解集．归纳小结

如图，对照图象，请回答下列问题：(1)当x取何值时，2x－5＝－x＋1?(2)当x取何值时，2x－5－x＋1?(3)当x取何值时，2x－5－x＋1?例3合作探究

(1)由图象可知，直线y＝2x－5与直线y＝－x＋1的交点的横坐标是2，所以当x取2时，2x－5＝