一篇搞定初中数学证明题.pptx

几中点四大膜型角平分线何手拉手三垂直模型全等模型将军饮马四大摸型倒数型一域三等角型共边共角型A.8模型与圆的切图相关的辅线构活直角三角形连半径构造等服三角形已知Rt△归边中点，构连料边中线角平分线上的点向两边做垂线磁取构流对称全等角平分线十毒百构诘等腹三角形角平分线+平行线数长补短手拉手三垂直全等模型辆助回8字模型与飞镖谟型相似误型角的飞锰模型边的字模型”共浩点等线段模型相似与旋转定百线与两定点角与定点点连接用三线合一信长中线或类中线构造全等两定点一定长半角模RtA一边中点，考虑中位线定理蚂蚁半角行程摸型已印等股△庭边中点，与顶直角三角形共扫边模型立体图形展开的晨短路与圆有关的简单相似四中的辅助线边的“飞得模型”角的8字模型截长补短

上图中，不仅要熟悉模型，还要熟记模型的结论，有时候题目中会给出三角形边的乘积关系或者比例关系，我们要能快速判断题中的相似三角形，模型中由△ACD∽△ABC进而可以得到：AC2=AD·AB.如图，在相似三角形的判定中，我们常通过作平行线，从而得出A型或8型相似.在做题时，我们也常常关注题目中由平行线所产生的相似三角形.模型1A、8模型已知：∠1=∠2结论：△ADE∽△ABC已知：∠1=∠2结论：△ACD~△ABC模型2模型分析模型分析共边共角型反A型反8型A型8型

如图①,∵∠ACE+∠DCE=∠B+∠A,又∵∠B=∠ACE,∴∠DCE=∠A.∴△ABCw△CDE.图②③同理可证△ABC∽△CDE.在一线三等角的模型中.难点在于当已知三个相等的角的时候，容易忽略隐含的其他相等的角，此模型中的三垂直相似应用较多，当看见该模型的时候，应立刻能看出相应的相似三角形(两边同时除以DE).仔细观察，会发现该模型中含有两个A型相似模型，它的结论是由两个A型相似的结论相加而得到的，该模型的练习有助于提高综合能力水平.图①图②图③已知，如图①②③中：∠B=∠ACE=∠D结论：△ABC∽△CDE模型3一线三等角型 ∵AF//DE//BC,∴△BDE∽△BAF,△ADE∽△ABC模型4模型分析模型分析条件：AF//DE//BC倒数型结论：:·●●

图②中，由圆的内接四边形的一个外角等于它的内对角，易得△ABD∽△AEC.图③中，已知AB切00于点A,如下图，过A作直径AE,连接DE,则有∠EAD+∠E=90°.又∠BAD+∠EAD=90°,∴∠BAD=∠E=∠C.从而△BAD~△BCA.如图②,∠DAE=∠BAC,∴∠BAD=∠CAE∴△ABD∽△ACE.该模型难度较大，常出现在压轴题中，以直角三角形为背景出题，对学生的综合能力要求较高，考察知识点有和似、旋转、勾股定理、三角函数等，是优等生必须掌握的一种题型.如图①,已知DE//BC,将△ADE绕点A旋转一定的角度，连接BD、CE,得到如图②.结论：△ABD~△ACE.模型5与圆有关的简单相似模型6相似与旋转图①图②图③图①中，由同弧所对的圆周角相等，易得△PAC∽△PDB.模型分析模型分析绕点A旋转△ADE∵DE//BC,图①图②

上图为无底的圆柱体侧面展开图，如果蚂蚁从点A沿圆柱表面爬行一周，到点B的最短路径就是展开图中AB的长，AB=√AA2+AB2,做此类题目的关键就是，正确展开立体图形，利用“两点之间线段最短”或“两边之和大于第三边”准确找出最短路径。图①图②图③如图①,出现“共端点，等线段”时，可利用圆定义构造辅助圆.如图②,若OA=OB=OC,则A、B、C三点在以O为圆心，OA为半径的圆上.∵OA=OB=0C,∴A、B、C到点O的距离相等.∴A、B、C三点在以O为圆心，OA为半径的圆上.∵∠ACB是AB的圆周角，∠AOB是AB的圆心角，(1)若有共端点的三条等线段，可考虑构造辅助圆.(2)构造辅助圆是方便利用圆的性质快速解决角度问题.模型立体图形展开的最短路径如图③,常见结论有：模型1共端点，等线段模型模型分析模型分析沿AB剪开后展开●

如图①、②,Rt△ABC和Rt△ABD共斜边AB,取AB中点0,根据直角三角形斜边中线等于斜边一半，可得：OC=OD=OA=O