2025年中考数学一轮复习课件：第6讲一元二次方程.pptxVIP

第6讲一元二次方程

中考课标要求明确要求，精准备考①能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程；理解方程解的意义，经历估计方程解的过程.②理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程.③会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根及两个实根是否相等.④了解一元二次方程的根与系数的关系.

核心知识梳理串联体系，厘清脉络一元二次方程

一元二次方程??????

一元二次方程的实际应用常见类型常用数量关系或相等关系平均增长(降低)率问题设a为起始量，b为终止量，n为增长(降低)的次数，平均增长率公式为a(1＋x)n＝b(x为平均增长率)，平均降低率公式为a(1－x)n＝b(x为平均降低率)图形面积问题将不规则图形分割或组合成规则图形，找出未知量与已知量的内在联系，根据面积公式列出一元二次方程传播(分裂)问题传染源(分裂母体)＋第一轮被传染数(分裂个数)＋第二轮被传染数(分裂个数)＝第二轮被传染后的总数(分裂后的总个数)销售利润问题利润＝售价－进价；利润率＝×100%＝×100%；售价＝进价×(1＋利润率)；总利润＝总售价－总成本＝单个利润×总销售量

?B一元二次方程的解法C基础知识逐点练巩固基础·提升能力

考查角度2：用公式法求解3.用公式法解一元二次方程x2－6x－4＝0时，其相对应的a，b，c的值分别是()A.a＝1，b＝6，c＝4B.a＝1，b＝－6，c＝4C.a＝1，b＝6，c＝－4D.a＝1，b＝－6，c＝－4D

考查角度3：用十字相乘法求解4.用十字相乘法解一元二次方程x2－5x＋6＝0时，其分解的结果是.?(x－2)(x－3)＝0

??(2)(2x＋1)2－4x－2＝0?(3)(2022·齐齐哈尔)(2x＋3)2＝(3x＋2)2答案：x1＝1，x2＝－1(4)2x2－5x－12＝0?

一元二次方程的根及根的判别式考查角度1：利用方程的根求值6.若关于x的方程x2＋4kx＋2k2＝4的一个解是x＝－2，则k的值为()A.2或4 B.0或4C.－2或0 D.－2或27.(2023·营口)若关于x的方程x2＋mx－12＝0的一个根是3，则此方程的另一个根是.?8.(2023·内江)已知a，b是方程x2＋3x－4＝0的两根，则a2＋4a＋b－3＝.?－2－4B

考查角度2：判断一元二次方程根的情况9.(2023·广安)已知a，b，c为常数，且ac＜0，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法判断A

10.(2023·内江)对于实数a，b定义运算“?”为a?b＝b2－ab，例如：3?2＝22－3×2＝－2，则关于x的方程(k－3)?x＝k－1的根的情况，下列说法正确的是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定A

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定11.已知关于x的一元二次方程x2－mnx＋m＋n＝0，其中m，n在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是()A

考查角度3：利用根的判别式求值12.(2023·聊城)若一元二次方程mx2＋2x＋1＝0有实数解，则m的取值范围是()A.m≥－1 B.m≤1C.m≥－1且m≠0 D.m≤1且m≠013.(2023·兰州)关于x的一元二次方程x2＋bx＋c＝0有两个相等的实数根，则b2－2(1＋2c)＝()A.－2 B.2C.－4 D.414.(2023·泰安)已知关于x的一元二次方程x2－4x－a＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是.?a＞－4AD

?一元二次方程根与系数的关系7?

17.(2023·湖北)已知关于x的一元二次方程x2－(2m＋1)x＋m2＋m＝0.(1)求证：无论m取何值时，方程都有两个不相等的实数根.(2)设该方程的两个实数根为a，b，若(2a＋b)(a＋2b)＝20，求m的值.?

18.[增长率问题](2023·无锡)2020~2022年某地居民人均可支配收入由5.76万元增长至6.58万元，设人均可支配收入的年平均增长率为x，下列方程正确的是()A.5.76(1＋x)2＝6.58B.5.76(