安徽合肥市蜀山区2024-2025学年高一上学期期中阶段检测数学试卷.docxVIP

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安徽合肥市蜀山区2024-2025学年高一上学期期中阶段检测数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．命题“，”的否定是（????）

A．， B．，

C．， D．，

2．设，，则的大小关系为（????）

A． B． C． D．无法确定

3．已知，则满足条件的集合的个数为（????）

A．5 B．6 C．7 D．8

4．已知，则“”的充要条件是（???）

A．a，b都不为1 B．a，b不都为1 C．a，b不都为0 D．

5．已知，则的解析式为（????）

A． B．

C． D．

6．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（????）

A． B． C． D．

7．函数是定义在的偶函数，当时，，下列说法正确的是（）

A．函数的图象与轴有四个不同的交点

B．当时，

C．不等式的解集为

D．对于任意，，若，则的最大值为2

8．设S是实数集的非空子集，如果有，则称是一个“和谐集”．下面命题为假命题的是

A．存在有限集S，S是一个“和谐集”

B．对任意无理数，集合都是“和谐集”

C．若，且均是“和谐集”，则

D．对任意两个“和谐集”，若，则

二、多选题

9．已知函数的定义域是，且，当时，，，则下列说法正确的是（????）

A．

B．函数在上是减函数

C．

D．不等式的解集为

10．已知，给出下列不等式：①；②；③；④；其中正确的有（????）

A．① B．② C．③ D．④

11．在R上定义运算：，若不等式对任意实数恒成立，则实数的可能取值为（????）

A． B． C． D．

三、填空题

12．若函数为幂函数，且在单调递减，则实数的值为.

13．已知，，若不等式恒成立，则m的最大值为.

14．已知函数若使得成立，则实数t的取值范围是．

四、解答题

15．已知集合．

(1)当时，求；

(2)若，求实数m的取值范围．

16．已知关于的不等式．

(1)若不等式的解集为，求a，b的值.

(2)求关于x的不等式（其中）的解集．

17．已知.

(1)判断的奇偶性；

(2)判断在[1,+∞）上的单调性，并说明理由；

(3)若方程有四个不同的实数根，求实数m的取值范围.

18．后疫情时代，全民健康观念发生很大改变．越来越多人注重通过摄入充足的水果，补充维生素，提高自身免疫力．郑州某地区适应社会需求，利用当地的地理优势，发展种植某种富含维生素的珍稀果树．经调研发现：该珍稀果树的单株产量W（单位：千克）与单株用肥量x（单位：千克）满足如下关系：已知肥料的成本为10元/千克，其他人工投人成本合计元．若这种水果的市场售价大约为15元/千克，且销路畅通供不应求．记该果树的单株利润为（单位：元）．

(1)求的函数关系式；

(2)当单株施用肥料为多少千克时，该果树的单株利润最大，并求出最大利润．

19．设，若函数定义域内的任意一个都满足，则函数的图象关于点对称；反之，若函数的图象关于点对称，则函数定义域内的任意一个都满足.已知函数.

（Ⅰ）证明：函数的图象关于点对称；

（Ⅱ）已知函数的图象关于点对称，当时，.若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

C

D

A

D

C

D

D

ABD

ABD

题号

11

答案

CD

1．B

【分析】由全称命题的否定是特称命题，即可得到结果.

【详解】因为全称命题的否定是特称命题，

所以命题“”的否定是“”.

故选：B.

2．C

【分析】计算的结果并将其与比较大小，由此得到的大小关系.

【详解】解：因为，

所以，.

故选：C

3．D

【分析】由条件分析集合的元素的特征，确定满足条件的结合即可.

【详解】因为，所以或或或或或或或，即满足条件的集合的个数为8，

故选：D．

4．A

【分析】根据的等价变形可知且，即可得出结论.

【详解】且，

即都不为1，

故选：A

5．D

【分析】令，利用换元法求出函数，从而直接代入即可求出的解析式.

【详解】因为，所以令，则，

所以，

所以，

因为，所以，即，

所以.

故选：D.

6．C

【分析】根据函数的定义域求出的定义域，结合，求出函数的定义域.

【详解】因为函数的定义域为，则，，

所以的定义域为，

又因为，即，