辽宁省大连市第二十四中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷.docxVIP

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

辽宁省大连市第二十四中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若集合，，则为（????）

A． B．

C． D．

2．命题：，，则是（????）

A．， B．，

C．， D．，

3．已知，，则的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

4．已知函数的定义域是，则的定义域是（???）

A． B．

C． D．

5．设为函数图象上的动点，若此函数图象与x轴，直线及围成图形（如图阴影部分）的面积为，则的图象可表示为（????）

A． B． C． D．

6．已知函数为偶函数，则的值是（????）

A． B． C． D．

7．不等式对所有的正实数，恒成立，则的最大值为（????）

A．2 B． C． D．1

8．设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，．已知函数，则函数的值域是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知实数，满足，则下列说法正确的是（????）

A． B．当时，则

C．当时，则 D．当时，则

10．已知正实数，满足，则（????）

A．的最小值为3 B．的最小值为6

C．的最小值为6 D．的最小值为9

11．关于的方程，以下说法正确的是（????）

A．存在实数，使得方程恰有3个不同的实根

B．存在实数，使得方程恰有5个不同的实根

C．存在实数，使得方程恰有6个不同的实根

D．不存在实数，使得方程恰有7个不同的实根

三、填空题

12．函数的零点为.

13．若方程的一个根小于1，另一个根大于1，则实数a的取值范围是.

14．已知函数，若存在实数，，使得函数在区间的值域为，则实数的取值范围是．

四、解答题

15．设，已知集合，．

(1)当时，求实数的范围；

(2)设：；：，若是的充分条件，求实数的范围．

16．求下列方程（方程组）的解集：

(1)；

(2)．

17．函数是定义在上的奇函数，已知当时，；

(1)求函数的解析式；

(2)作出函数的图象，并写出函数的单调增区间；

(3)若方程有个相异的实数根，求实数的取值集合．

18．定义在上的函数满足：对任意的，都有，且当时，．

(1)判断的奇偶性；

(2)求证：函数在上是减函数；

(3)若，且，，恒成立，求实数的取值范围．

19．若函数与满足：对任意的，总存在唯一的，使成立，则称是区间上的“阶自伴函数”；对任意的，总存在唯一的，使成立，则称是在区间上的“阶伴随函数”．

(1)判断是否为区间上的“阶自伴函数”？并说明理由；

(2)若函数为区间上的“阶自伴函数”，求的值；

(3)若是在区间0,2上的“阶伴随函数”，求实数的取值范围．

答案第=page11页，共=sectionpages22页

答案第=page11页，共=sectionpages22页

参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

C

D

D

B

B

D

C

BCD

BD

题号

11

答案

BD

1．D

【分析】根据交集的定义计算可得.

【详解】因为，又，

所以.

故选：D

2．C

【分析】将全称命题的量词改变，否定结论，即可得出

【详解】因为命题：，，

根据全称命题的否定可知，命题：，，

故选：C

3．D

【分析】利用不等式性质，先求解出的范围，然后可求即的范围.

【详解】因为，所以，

所以，即，

故选：D.

4．D

【分析】由已知函数的定义域，可得，进而即得．

【详解】∵函数的定义域为，

∴，解得：，

即函数的定义域为，

故选：D.

5．B

【分析】根据题意求出，再根据函数解析式判断函数图象.

【详解】由题意可知

当时，，且过程中增速变慢，

当时，，且过程中增速变快，

所以的图象可表示为选项B，

故选：B

6．B

【分析】根据偶函数的定义运算求解.

【详解】若函数为偶函数，则，

即，

整理得，故，解得.

故选：B.

7．D

【分析】由题意可得，令，则有，，结合基本不等式求得，于是有，从而得答案.

【详解】因为,为正数，所以，

所以，则有，

令，则，

所以，

当且仅当时，等号成立，

所以，则，

又，所以，

即，

所以的最小值为，

所以，即的最大值为.

故选：D.

【点睛】方法点睛：对于恒成立问题，常采用参变分离法，只需求出分离后的函数(代数式)的最值即可得解.

8．C

【分析】求得，当时，将函数化简变形得，令，然后分和两种情况